1812勾股定理的证明(比较全的证明方法).ppt

勾股定理的证明
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两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，因为这个定理太贴近人们的生活实际，以至于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨和研究它的证明．因此不断出现关于勾股定理的新证法．
1．传说中毕达哥拉斯的证法
2．赵爽弦图的证法
4．美国第20任总统茄菲尔德的证法
3．刘徽的证法
勾股定理的证明
5．其他证法
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这棵树漂亮吗？如果在树上挂上几串彩色灯泡，再挂上些小铃铛、小彩球、小礼盒、小的圣诞老人，是不是更像一棵圣诞树．
　　也许有人会问：“它与勾股定理有什么关系吗？”
　　仔细看看，你会发现，奥妙在树干和树枝上，整棵树都是由下方的这个基本图形组成的：一个直角三角形以及分别以它的每边为一边向外所作的正方形．
这个图形有什么作用呢？不要小看它哦！古希腊的数学家毕达哥拉斯就是利用这个图形验证了勾股定理．
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关于勾股定理的证明，现在人类保存下来的最早的文字资料是欧几里得（公元前300年左右）所著的《几何原本》第一卷中的命题47：“直角三角形斜边上的正方形等于两直角边上的两个正方形之和”．其证明是用面积来进行的．
传说中毕达哥拉斯的证法
已知：如图，以在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以a、b、c为边向外作正方形．
求证：a2 +b2=c2．
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∴S矩形ADNM＝2S△ADC．
又∵正方形ACHK和△ABK同底（AK）、等高（即平行线AK和BH间的距离），
∴S正方形ACHK＝2S△ABK．
∵AD＝AB，AC＝AK，∠CAD＝∠KAB，
∴△ADC≌△ABK．
由此可得S矩形ADNM＝S正方形ACHK ．
同理可证S矩形MNEB＝S正方形CBFG．
∴S矩形ADNM＋S矩形MNEB＝S正方形ACHK＋S正方形CBFG．
即S正方形ADEB＝S正方形ACHK＋S正方形CBFG ，
也就是 a2+b2=c2．
传说中毕达哥拉斯的证法
证明：从Rt△ABC的三边向外各作一个正方形（如图），作CN⊥DE交AB于M，那么正方形ABED被分成两个矩形．连结CD和KB．
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∵由于矩形ADNM和△ADC同底（AD），等高(即平行线AD和CN间的距离)，
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我国对勾股定理的证明采取的是割补法，最早的形式见于公元三、四世纪赵爽的《勾股圆方图注》．在这篇短文中，赵爽画了一张他所谓的“弦图”，其中每一个直角三角形称为“朱实”，中间的一个正方形称为“中黄实”，以弦为边的大正方形叫“弦实”，所以，如果以a、b、c分别表示勾、股、弦之长，
那么：
赵爽弦图的证法
得： c2 =a2+ b2．
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刘徽在《九章算术》中对勾股定理的证明：勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也．合成弦方之幂，开方除之，即弦也．
令正方形ABCD为朱方，正方形BEFG为青方．在BG间取一点H，使AH=BG，裁下△ADH，移至△CDI，裁下△HGF，移至△IEF，是为“出入相补，各从其类”，其余不动，则形成弦方正方形DHFI．勾股定理由此得证．
刘徽的证法
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学过几何的人都知道勾股定理．它是几何中一个比较重要的定理，应用十分广泛．迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有500余种．其中，美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话．
　　总统为什么会想到去证明勾股定理呢？难道他是