生产计划多阶段动态规划.doc

目录
摘要- 2 -
一、问题重述- 3 -
二、问题分析- 4 -
(1)的分析- 4 -
(2)的分析- 4 -
三、模型假设- 4 -
四、符号说明- 4 -
五、问题一的模型建立与求解- 5 -
（1）贮存函数及每月平均贮存数量的确定- 5 -
（2）利润函数的确定- 8 -
六、问题二的模型建立与求解- 9 -
七、模型的评价与改进- 11 -
参考文献- 11 -
附录- 11 -
制砖机生产计划
摘要
一个厂是否盈利以及盈利大小与该厂在各个阶段的生产计划息息相关，如何根据预期销售量、销售价格与销售成本等做出合理的生产计划，使得利润达到最大化是每个决策者最关心的问题，具有重大的意义。
在处理问题(1)时，本文首先运用积分法建立存贮模型，求得每个月的平均存贮数量，进而获知每个月的存贮费用和总的存贮费用，由于题目要求允许期货销售，不同的产量会影响存贮函数，导致有的贮存函数为分段函数。其次，根据利润=销售收入-(生产成本+销售费用+贮存费用)构造利润函数（即目标函数）W，分别算出销售收入、生产成本、销售费用和贮存费用，然后将利润函数表示出来。另外，依题意：到6月底前所有产品必须卖完以及生产数量非负等条件，确定约束条件。最后，将目标函数以及约束条件输入LINGO进行求解，得出未来6个月的生产计划为：一月份生产25台，二月份生产41台，三月份生产32台，四月份生产31台，五月份生产29台，六月份生产29台。
在处理问题(2)时，我们发现本问在第一问的基础上，新增加了一项约束条件：该厂每月的生产能力限于33台，将其用数学语言进行表达后，同样用LINGO进行求解。解得未来6个月的生产计划为：一月份生产33台，二月份生产33台，三月份生产30台，四月份生产31台，五月份生产30台，六月份生产30台。
关键字：积分法 存贮模型 优化模型 Lingo
一、问题重述
某重型机械厂通过对历史资料进行回归分析（即数据拟合），并给合今年上半年可能出现的影响制砖机销售的因素，预测该厂2011年上半年的销售情况如下表所示：
月份
1
2
3
4
5
6
销售量（台）
42
32
41
67
25
29
该厂的制砖机2010年12月的销售均价为48万元/台，今年上半年的售价保持不变。2010年12月末尚有49台未售出。制砖机从计划生产到售出会发生下列费用：（1）生产成本，包括固定成本（主要是指厂房、机器设备的折旧）和可变成本（钢材、其他材料和人工成本等，其中人工成本在可变成本中占到大约40%），按照2010年12月份的建材价格计算，可变成本（万元）与制砖机生产台数的平方成正比，。且可变成本与建材价格上涨幅度有关，例如建材价格上涨10%，。（2）销售费用，与当月的销售金额成正比。（3）贮存费，生产出的制砖机未售出的必须贮存，。
2010年以来，央行和发改委出台了一系列措施平抑建材价格，但由于对建材需求结构而言，总体上求大于供的市场状况没有得到根本改善，预计今年上半年建材的价格仍会有一定的增长。预计的增长速度（以2010年12月的价格为基准）见下表：
月份
1
2
3
4
5
6
增长速度
10%
10%
20%
20%
30%
30%
该厂希望在上半年就把生产的制砖机全部销售完，为使利润最大化，需要制定出从2011年1月到6月每月的生产计划（即每月完成多少台）。
（1）如果该厂的月生产能力没有限制，并且允许期货（即尚未下线的制砖机）销售，但在6月底前要全部完成交货，如何制定月生产计划？
（2）如果该厂每月的生产能力限于33台，并且允许期货（即尚未下线的制砖机）销售，但在6月底前要全部完成交货，又该如何制定月生产计划
二、问题分析
(1)的分析
概念理解：期货销售——指延期销售，即第周期的库存数量为零时仍可以继续销售，但延期数量（即尚未下线的制砖机）必须在第周期补足生产。
本问中，利润=销售收入-（生产成本+销售费用+贮存费），由于销售收入与实际生产数量无关，因此我们可以仅考虑生产成本、销售费用和贮存费用的最小化问题，其重点在于贮存函数的计算，主要约束条件为6月底前要全部完成交货。
(2)的分析
第二问实质上就是对于第一问的扩展。我们可以在第一问的规划模型基础上增加一项新的约束条件：该厂每月的生产能力限于33台，从中得出最优的生产方案。
三、模型假设
①在求得每