认识一元一次方程2.ppt

第五章 一元一次方程

大家都见过天平吗？如果天平的两边物体的质量同时增加或减少相同的质量，天平还保持平衡吗？如果天平的两边物体的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平还保持平衡吗？

等式的基本性质：
等式的性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所的结果仍是等式。
等式的性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所的结果仍是等式。

如果a=b，（a、b为代数式），
则（1）a+c=b+c ；（c为代数式）；
（2）ac=bc；（c为任意有理数）；
（3） ；（c≠0）。
注意：
① （1）式中的c为代数式；
② （3）式中的c≠0必不可少.
）

下列用等式性质进行的变形中，那些是正确的，并说明理由
（1）若x=y，则5+x=5+y （2）若x=y，则-x=-y
（3）若x=y，则 （4）若x=y，则5-x=5-y
（5）若 ， 则bx=by （a，b是常数）
（6）若2x（x-1）=x，则2（x-1）=1

例1  利用等式的性质解下列方程：
(1) x＋2=5; （2）3=x-5
方法一：用加减法互为逆运算
方法二：用等式的基本性质
解：（1）方程两边同时减去 2，得
x + 2 - 2 = 5 - 2
x = 3
（2）方程两边同时加上 5，得
3 + 5 = x - 5 + 5
8 = x
x = 8


例2  利用等式的性质解下列方程：
-3x=15;
－ 2=10
解：（1）方程两边同时除以 - 3，得
化简，得 x = - 5.
（2）方程两边同时加上 2，得
- - 2 + 2 = 10 + 2

化简， 得 - = 12
方程两边同时乘 - 3，得
n = - 36

练一练：解下列方程： （1）–y+3=5； （2）6-m=-3