玻尔兹曼统计PPT教案.pptx

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会计学
玻尔兹曼统计
对于可分辨的近独立系统，我们推导了：
一个粒子数分布 对应的微观状态数为
最可几分布
式中 为待定参数，其值由孤立系统粒子数及能量
约束 求解得到。
本章将从玻尔兹曼统计的这几个方程出发，求解宏观热力学量的统计表达式，讲参数 α 及 β 的物理意义，以及玻尔兹曼统计的几个重要应用。
宏观热力学量的统计表达式
单粒子配分函数 及其与参数 α 的关系
粒子数约束
定义单粒子配分函数 为
配分函数是统计物理的重要概念，甚至可以说是统计物理的核心概念。如果知道某个系统的配分函数随热力学参量（如温度 T ，压强 p 或体积 V ）的函数，系统的物理量都可以表达成为配分函数对某个参量的一次或高阶次偏微分。
在本章中，我们将看到内能、熵、广义力如何表达为配分函数的偏微分。
为以后推导方便，引入另一个单粒子函数
内能 U 的统计表达式及与 的关系
内能的微观表示
对于近独立系统，粒子间的相互作用被忽略，
内能就是每个粒子的能量 之和，
即
为一个粒子的平均能量，一个由 N 个近独立粒子组
成的系统 的总能量为 的 N 倍。
的物理意义推导如下：
考虑某个给定的粒子，对其可能存在的微观状态进行统计。由玻耳兹曼系统统计，及其组成粒子的可分辨性可知，
：一个粒子处于能级 的一个量子态上的概 率（未归一化）
：未归一化的概率之和，或者说归一化常数
：粒子处于能级 的一个量子态的概率
粒子的平均能量为
U 与配分函数 的关系
广义力的统计表达

粒子的能量是外参量的函数。外参量的改变导致能级
的改变：
广义力
：单粒子平均广义力