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高一数学必修1各章知识点总结
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
集合的含义
集合的中元素的三个特性：
确定性如：世界上最高的山
互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集：N*或 N+， 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R
列举法：{a,b,c……}
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xÎR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
语言描述法：
例：{不是直角三角形的三角形}
Venn图:
4、集合的分类：
有限集：含有有限个元素的集合
注意：{Φ}不是空集，而是含有元素Φ的一个集合
无限集：含有无限个元素的集合
空集：不含任何元素的集合。只有一种表示方法，即Φ　例：{x|x2=－5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
即：① 任何一个集合是它本身的子集。AÍA
②真子集:如果AÍB,且A¹ B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
③如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC
④ 如果AÍB 同时 BÍA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集,2n-2个非空真子集。
三、集合的运算
运算类型
交 集
（相同的部分）
并 集
（两者之和）
补 集
（剩余的部分）
定 义
由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB ={x|xA，或xB})．
设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
S
A
记作，即
CSA=
韦
恩
S
A
图
示
性
质
AA=A
AΦ=Φ
AB=BA
ABA
ABB
AA=A
AΦ=A
AB=BA
ABＡ
ABB
(CuA) (CuB)
= Cu (AB)
(CuA) (CuB)
= Cu(AB)
A (CuA)=U
A (CuA)= Φ．
例题：
，能构成集合的是 （ ）
A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数
{a，b，c }的真子集共有 个
={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，则M与N的关系是 .
=，B=，若AB，则的取值范围是
、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，
两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。
6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合
M={(x,y)|(0≤x≤5/2∩0≤y≤3/2)∪(-2≤x≤0∩-1≤y≤0)}
={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值
解：可求得A={-4,2} B={2,3}
若B∩C≠Φ，A∩C=Φ则3∈C且2、-4均不属于C
将x=3代入C
9-3m+m²-19=0 解得 m=5或-2
①若m=5则 C={x|x²-5x+6=0}={2,3} 所以m=5不成立舍去
若m=-2则 C={x|x²+2x-15=0}={-5，3} 所以m=-2也成立
综上所述m=-2
二、函数的