《代数式》教案.doc

<代数式> 教学案例
学习目标
会列代数式，能解释一些简单代数式的实际意义。
掌握单项式的系数、次数，多项式的项、项数、次数等概念；会辨别单项式、多项式。[来源:]
了解代数式、整式等概念。
会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法，会利用代数式求值推断代数式所反映的规律。
教材解读
一、 温故
不等号：＞、＜、≠、≥、≤。
多位数用各位上的数字表示：如
，。
二、知新
1．代数式
⑴用加、减、乘（乘方）、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。如：，，，4，，，等都是代数式。
2．单项式
⑴由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。如 ，，，，等都是单项式；
⑵单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。如 ，，，，的系数分别是，，，，；[来源:]
⑶单项式中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。如 ，，，，的次数分别是，，，，。
3．多项式[来源:学,科,网Z,X,X,K]
⑴几个单项式的和叫做多项式。如：，，等都是多项式；
⑵在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，多项式的每一项都包括它前面的符号。其中不含字母的项，叫做常数项。如的项是：、、，其中常数项是，而不是；
⑶一个多项式含有几项，这个多项式就叫做几项式。一个多项式中次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。如是三次四项式。
4．单项式与多项式统称为整式。即单项式、多项式都是整式。
重点剖析
例1 下列代数式：，，，，，,,,其中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
[来源:学#科#网Z#X#X#K]
解： 单项式：，， ；
多项式：，，；
整式：，，，，,。
注意：⑴整式是单项式与多项式的统称。⑵分母中含有字母的代数式一定不是整式，也就一定不是单项式，也不是多项式。
例2 说出下列多项式的项，并说明是几次几项式：
⑴；⑵。
解：⑴的项是、、、，它是四次四项式。
⑵的项是、、、、，它是四次五项式。
注意：⑴多项式的项包括前面的符号；⑵在求多项式的次数之前要先确定每一项的次数，其中次数最高项的次数就是这个多项式的次数；⑶常数项的次数为。
例3 已知，，求代数式的值。
解：当，时，
。
注意：⑴将相应的字母换成数字，运算符号、原来的数字不变。⑵如果字母给出的数值是负数，代入时必须加括号。⑶如果字母给出的数值是分数，作乘方运算时也必须添上括号。⑷如果代数式中省略了乘号，代入数值后必须添上乘号。
例4 已知代数式的值为，求代数式的值。
分析：若由条件先求出值，再代入中计算，则很麻烦，并且到现在为止我们还不会解这个方程。可由条件求得，再将要求值的代数式进行变形，然后整体代入求值。[来源:Z,xx,]
解：∵，∴，[来源:学科网ZXXK]
∴＝（）＝。
注意：本题通过将代数式变形，然后“整体代入”来求代数式的值。“整体代入”不是求出代数式里各个字母的值，而是把与这些字母有关的某个代数式的值整体代入，达到求解的目的。
错点反思
例5 指出下列单项式的系数和次数：⑴；⑵；⑶。
错解：⑴的系数是，次数是；
⑵的系数和次数都是；
⑶的系数是，次数是6。
反思：⑴的系数是，其中不含字