第九节 连续函数的运算与初 等函数的连续性
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第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性
一、连续函数的四则运算
二、反函数、复合函数的连续性
三、初等函数的连续性
四、内容小结
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一、连续函数的四则运算
在其定义域内连续
( 利用极限的四则运算法则不难证明)
例如,
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二、反函数、复合函数的连续性
定理2 连续单调递增 函数的反函数
(递减).
(证明略)
递增
(递减)
也连续单调
例如,
在
上连续单调递增，
其反函数
在 [－1 , 1] 上也连续单调递增.
在
上连续 单调 递增,
其反函数
在
上也连续单调递增.
又如,
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证明
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（复合函数的连续性）
（证明类似定理3，自学）
ln x
u
e
e
x
y
u
ln x
m
m
m
=
=
，
＝
＝
e
A
A
ln
＝
利用恒等式
提示：
0
x
y
m
m
¥
=
）内连续。
，＋
为任意实数）在（
（
例如：
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解:
原式
例2. 求
解: 令
则
原式
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解:
原式
说明: 若
则有
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三、初等函数的连续性
基本初等函数在定义区间内连续
连续函数经四则运算仍连续
连续函数的复合函数连续
一切初等函数在定义区间内连续
例如
的连续区间为
(端点为单侧连续)
的连续区间为
的定义域为
因此它无连续点
而
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解：
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南京工业大学《高等数学》ch(27) 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
