理性文明两千年.docx

理性文明两千年概述与重访(下) 项武义 4. 重访开普勒行星定律的探索历程师法其意,改弦更张,以后见之明的简洁新途径身历其境自古以来,“量天”一直是几何学的“巨梦”,此事一直到开普勒才真正圆此巨梦。在天文观测中,夹角和方向乃是实测之数据,而星际之距离则是主要有待克服的难点,开普勒量天有术的方法何在? 师法其意之一:开氏量天术第谷与开普勒仰望天空的雕塑坐落在布拉格。概括地来说,下述跨周期叠加测量法乃是开氏巧用周期性,善用第谷天文宝库的基本方法。如图-11 所示, 是火星在时刻的位置在黄道面上的垂直投影, 则是在的 薄暮观测所得的和的方位差。一个火星年约为天。所以在和相差几个火 星年的时 刻, 则有。上述跨周期的和就在天际叠加成所示的四边形!其中,和都是直接实测之角度,可以在第谷天文宝库(或现代天文数据)中查到。由此可见,只要能够掌握日-地距的规律(亦即,地球绕日的极坐标方程)就可以用他熟知的三角测量公式去计算的方位与距离,此事让他认识到下述“卓见”。师法其意之二:(自知之明乃是新天文学的基石所在) 有鉴于地球和其它行星都在绕日运行,所以由地球观测各别行星的视运动就变得复杂难解,可以说是“舞在其中,当局者迷”的一种表现,其实也正是千古之谜的根源所在。反之,若能有自知之明(亦即充分掌握日- 地距的极坐标方程)则利弊逆转,就可以利用上述开氏量天术研究行星运行的规律!所谓“自知之明”善莫大焉!它是新天文学的基础所在,这也就是《新天文学》第三卷的主题,其标题为: “第二个不规则性(second inequality) ,即对太阳或地球运动的探讨,是深刻天文学的关键,那里存在着许多运动的物理原因”。开氏量天术的三角分析: 一 般情形: 令,则有。,特殊情况:设和都是和和某一个火星冲相差几个火星年者(参看图-12 ) 。皆为实测数据而。因 此, 由正弦定律即得重访地球面积律的探索历程(后见之明之一): 在开氏行星定律中,地球面积律是他第一个重大突破(首战告捷),也是他用来探索其它各定律的基础与利器,所以它自然也是我们重访的首要。在《新天文学》中,地球的面积律乃是第三卷对于“第二个不规则性”(亦即日- 地距的极坐标方程)研究成果的简洁重述,堪称神来之笔。如今回看,它乃是地球绕日运动的角动量守恒定律,是理性文明史中第一个发现的角动量宏恒律,其极坐标表达式即为: 常数, 有鉴于在薄暮观测中,当时之日的地方位,乃是第一个实测的数据,它们的逐日差额就是当天的每天平均角速度;而上述守恒律的探索其实就是要从实测数据去检验恒成立。再者, 在和各别和某一个火星冲相差几个火星年的特殊时刻和都可以由实测数据直截了当地计算之。例如表-1所列者,乃是以 1948 年5月5日火星冲为准,前后三十个火星年的实测实算数据。易见它们的最后两行之值几乎相等(差相在 % 之内)。我们当然还可以改用其它火星冲作同样检验,而且发现它们依然几乎相等。这样就可以由实测的角度和方位的实算,检验地球面积律这个极为重要的实验性定律(experimental law) 。重访地球椭圆律之探索(后见之明之二): 在此将以后见之明,改弦更张,先行探索地球的轨道是否是一个太阳位于其焦点之一的椭圆?有鉴于业已建立的地球面积律和每天实测可得的逐天角速度,即有图-11 (左) 图-12 (右) 历史的注记(i) 在开普勒行星律的探索历程中,是先有地球的面积律,亦即第三卷对于“第二不规则性”的充分掌握,接着发现火星的面积律,然后再苦战数年才发现火星的椭圆律。上述三者发表于 160 9 年的《新天文学》。地球的椭圆律以及其它四个行星的面积律和椭圆律实乃顺理成章的推广,陆续发表于三册《哥伯尼天文学概要》(Epitome Astronomiaer Copernicanae ,1617-21) ,而综合六个行星各别定律的周期律则发表于《世界之和谐》(HarmonicaMundi , 1619) 。(ii) 当年离解析几何学之问世还有几十年,所以现代众所周知某些锥线性质:如五点定一锥线,锥线以焦点为原点的极坐标方程乃是开普勒未能得见,也没能想到者,但是他当然熟知阿波罗尼斯的锥线论。亦即每天之值皆可相当精准地实测实算! 另一方面,由解析几何的后见之明,一个以原点为其焦点之一的椭圆之极坐标方程均可写成下述形式,即由此可见,我们可以先取一年中相当均匀间隔的三天,先由下述三元一次方程组,即解得, 然后再以任选许多天的和之值代入来检验上述等式是否几乎恒成立。这样,就可以简洁明了地探索而得地球的椭圆律! 有兴趣对于开普勒行星定律探索历程,作一次身历其境的全程重访的读者,在此郑重建议去细读《千古之谜与几何天文物理两千年》的第五章,并且认真地做该章的。分析与注记(i)