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2017-2-2 1 第四章静电场中的导体( Conductor in Electrostatic Field ) § 导体的静电平衡条件§ 静电平衡时导体上的电荷分布规律§ 有导体存在时静电场的分析与计算§ 静电屏蔽本章只限于讨论各向同性均匀金属导体, 与电场的相互影响。§ 唯一性定理 2017-2-2 2 § 导体的静电平衡条件(electrostatic equilibrium of conductor ) 1. 金属导体模型自由电子带正电荷的原子实;带负电荷的自由电子。 2. 静电感应现象在外电场的作用下,导体中的自由电子重新分布而呈现出带电的现象。'E ? 0E ? 0E ? 0E ?导体内的总场强: E ?? 0E ??内E ?? 2017-2-2 3 3. 导体的静电平衡导体内部和表面都无电荷定向移动的状态。 4. 导体的静电平衡条件 0E ? 0E ?0?内E ?? sE ?②表面 0?内E ?①可用反证法证明, 若导体内电场强度不为零, 则自由电荷将能移动。E 内= 0 E 表?表面用电势表示: “静电平衡时的导体是等势体,其表面是等势面。”等势体等势面 2017-2-2 4 § 静电平衡时导体上的电荷分布规律一、导体静电平衡时电荷分布在表面(1)实心导体: ?不为 0 ,但ρ内必为 0 。?理由: SV 0, 内?E ??0d 1d 0?????? S SV sE 内内???? S 是任意的, 当S→0,则任一点?内= 0 。?内= 0 ρ内= 0 ,?表≠0。 2017-2-2 5 (2)导体壳壳内无电荷:?外?内S 内内E ??外可不为零,但?内和必为零。内E ?理由: 在导体中包围空腔取高斯面 S ,S 则 0d??? SsE ??导内0d???内内 Ss?若?内?0,则?内必有正负线从正电荷到负电荷 E ?与导体静电平衡矛盾只能?内=0 ,且腔内无线 E ?= 0 只能 0?内E ?= 0 00= , = 内内?? 2017-2-2 6 (3)导体壳壳内有电荷?外?内q 内表内E ?q ?外可不为 0,但必有?内?0, ?0 qsq S???? d 内内表且?理由: 在导体中包围空腔做高斯面 S , S则: 0)( 1d 0?????内表导内qqsE S???qq???内表=-q ?00?腔内 E ? 00?内内, =?? 2017-2-2 7 二、导体表面场强与面电荷密度的关系???? SSEsE?表??d(高) 0??S??, 表0????E导体表E ? ne ?小扁柱体?S? neE ? 0???表?三、孤立导体表面电荷分布的特点孤立导体静电平衡时,其表面各处的面电荷密度与各表面的曲率有关, 曲率越大处面电荷密度也越大。尖端放电( point discharge ): 带电的尖端电场强,使附近的空气电离,因而产生放电。(高数上册第 3章第 9节曲率) 2017-2-2 8? 0 § 有导体存在时静电场的分析与计算依据: 静电平衡条件, ? 1? 2 解: 设导体电荷密度为? 1、? 2 , 电荷守恒: 导体内场强为零: 电荷守恒, 高斯定理。 0222 0 20 10 0????????? 120?????E 2E 1?E 0(2) 2 021???????解得例1 已知面电荷密度为? 0 的均匀带电大平板旁, 平行放置一大的不带电导体平板。求导体板两表面的面电荷密度。? 1 +? 2 = 0 (1) E 0 + E 1 + E 2 = 0 2017-2-2 9 思考? 02 ? 00(B) -? 0? 00(C) -? 02 ? 00(A) 下面结果哪个正确? 若上例中导体板接地, 2017-2-2 10由已知: 例2:两无限大带电平板接地与不接地的讨论。一金属板面积为 S ,带电量 Q,与另一不带电的金属板平行放置。静电平衡时,板上电荷分布及周围电场分布?若第二板接地情况怎样? A BQ IIIE ? IE ? IIE ?S 解: 设静电平衡后,金属板各面所带电荷面密度如图。 1? 4? 3? 2?,QS??)( 21?? 0 43????由静电平衡条件和高斯定理,高斯面如图,得 0 32????金属板内任一点的场强为零,由叠加原理: 0 4321????????