2021年高中数学知识点总结文科.doc

高中数学知识点总结
第一章——集合与简易逻辑
集合——知识点归纳
定义：一组对象全体形成一种集合
特性：拟定性、互异性、无序性
表达法：列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}韦恩图
分类：有限集、无限集
数集：自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N、空集φ
关系：属于∈、不属于、包括于(或)、真包括于、集合相等＝
运算：交运算A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；
并运算A∪B＝{x|x∈A或x∈B};
补运算＝{x|xA且x∈U}，U为全集
性质：AA； φA； 若AB，BC，则AC；
A∩A＝A∪A＝A； A∩φ＝φ；A∪φ＝A；
A∩B＝AA∪B＝BAB；
A∩CA＝φ； A∪CA＝I；C( CA)＝A；
C(AB)＝(CA)∩(CB)
办法：韦恩示意图，数轴分析
注意：① 区别∈与、与、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}；
② AB时，A有两种状况：A＝φ与A≠φ
③若集合A中有n个元素，则集合A所有不同子集个数为，所有真子集个数是-1，所有非空真子集个数是
④区别集合中元素形式：如；；；；
；；
⑤空集是指不含任何元素集合、和区别；0与三者间关系空集是任何集合子集，是任何非空集合真子集条件为，在讨论时候不要遗忘了状况
⑥符号“”是表达元素与集合之间关系，立体几何中体现 点与直线（面）关系 ；符号“”是表达集合与集合之间关系，立体几何中体现 面与直线(面)关系
绝对值不等式——知识点归纳
1绝对值不等式
与型不等式与型不等式解法与解集：
不等式解集是;
不等式解集是
不等式解集为 ;
不等式解集为
2解一元一次不等式
① ②
3韦达定理：
方程（）二实根为、，
则且
①两个正根，则需满足，
②两个负根，则需满足，
③一正根和一负根，则需满足
4．一元二次不等式解法环节
对于一元二次不等式，设相应一元二次方程两根为，，则不等式解各种状况如下表：



二次函数
（）图象
一元二次方程
有两相异实根
有两相等实根
无实根
R


方程根→函数草图→观测得解，对于状况可以化为状况解决
注意：含参数不等式ax＋bx＋c>0恒成立问题含参不等式ax＋bx＋c>0解集是R；其解答分a＝0(验证bx＋c>0与否恒成立)、a≠0（a<0且△<0）两种状况
简易逻辑——知识点归纳
命题 可以判断真假语句；
逻辑联结词 或、且、非；
简朴命题 不含逻辑联结词命题；
复合命题 由简朴命题与逻辑联结词构成命题
三种形式 p或q、p且q、非p
真假判断 p或q，同假为假，否则为真；
p且q，同真为真，否则为假；
非p，真假相反
原命题 若p则q；逆命题 若q则p；否命题 若p则q；逆否命题 若q则p；互为逆否两个命题是等价
反证法环节 假设结论不成立→推出矛盾→假设不成立
充要条件 条件p成立结论q成立，则称条件p是结论q充分条件，
　　　　　结论q成立条件p成立，则称条件p是结论q必要条件，
条件p成立结论q成立，则称条件p是结论q充要条件，
第二章——函数
函数定义——知识点归纳
1函数定义：设A、B是非空数集，如果按某个拟定相应关系f，使对于集合A中任意一种数x，在集合B中均有唯一拟定数f（x）和它相应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B一种函数，记作y=f（x），x∈A，其中x叫做自变量x取值范畴A叫做函数定义域；与x值相相应y值叫做函数值，函数值集合{f（x）|x∈A}叫做函数值域
2两个函数相等：函数定义具有三个要素，即定义域A、值域C和相应法则f当函数定义域及从定义域到值域相应法则拟定之后，函数值域也就随之拟定因而，定义域和相应法则为函数两个基本条件，当且仅当两个函数定义域和相应法则都分别相似时，这两个函数才是同一种函数
3映射定义：普通地，设A、B是两个集合，如果按照某种相应关系f，对于集合A中任何一种元素，在集合B中均有唯一元素和它相应，那么，这样相应（涉及集合A、B，以及集合A到集合B相应关系f）叫做集合A到集合B映射，记作f:A→B
由映射和函数定义可知，函数是一类特殊映射，它规定A、B非空且皆为数集
4映射概念中象、原象理解：(1) A中每一种元素均有象;(2)B中每一种元素不一定均有原象，不一定只一种原象；(3)A中每一种元素象唯一
函数解析式——知识点归纳
1函数三种表达法
（1）解析法：就是把两个变量函数关系，