2021年中考圆知识点总结复习.doc

初中数学——《圆》
【知识构造】
圆及与圆有关概念
二、圆对称性
（1）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。
（2）对称轴——直径所在直线，对称中心——圆心。
三、垂径定理
垂径定理：垂直于弦直径平分弦且平分弦所对弧。
推论1：平分弦（不是直径）直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧；

知2推3定理：
①是直径 ② ③ ④ 弧弧 ⑤ 弧弧
推论2：圆两条平行弦所夹弧相等。

四、圆心角定理
圆心角定理：同圆或等圆中，相等圆心角所对弦相等，所对弧相等，弦心距相等。

知1推3定理：
①；②； ③；④ 弧弧
五、圆周角定理
1、圆周角定理：同弧所对圆周角等于它所对圆心角一半。
2、推论：
1：同弧或等弧所对圆周角相等；同圆或等圆中，相等圆周角所对弧是等弧；
2：半圆或直径所对圆周角是直角；圆周角是直角所对弧是半圆，所对弦是直径。

3：若三角形一边上中线等于这边一半，那么这个三角形是直角三角形。
六、圆内接四边形
圆内接四边形定理：圆内接四边形对角互补，外角等于它内对角。

七、点与圆位置关系
1、点在圆内 点在圆内；
2、点在圆上 点在圆上；
3、点在圆外 点在圆外；
三点定圆定理——三角形外接圆
1、三点定圆：不在同始终线上三个点拟定一种圆。
2、三角形外接圆：通过三角形三个顶点圆叫做三角形外接圆。
3、三角形外心：三角形外接圆圆心是三角形三条边垂直平分线交点，它叫做这个三角形外心。
九、直线与圆位置关系
1、直线与圆相离 无交点；
2、直线与圆相切 有一种交点；
3、直线与圆相交 有两个交点；
十、切线性质与鉴定定理
1、鉴定定理：过半径外端且垂直于半径直线是切线
（两个条件，缺一不可）

2、性质定理：切线垂直于过切点半径
推论1：过圆心垂直于切线直线必过切点。
推论2：过切点垂直于切线直线必过圆心。
十一、切线长定理
切线长定理： 从圆外一点引圆两条切线，它们切线长相等，这点和圆心连线平分两条切线夹角。
十二、内切圆及关于计算。
（1）三角形内切圆圆心是三个内角平分线交点，它到三边距离相等。
（2）△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，则内切圆半径r= 。
B
O
A D
（3）S△ABC=，其中a，b，c是边长，r是内切圆半径。
（4）弦切角：角顶点在圆周上，角一边是圆切线，另一边是圆弦。
如图，BC切⊙O于点B，AB为弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。 C
十三、圆与圆位置关系
外离（图1） 无交点 ；
外切（图2） 有一种交点 ；
相交（图3） 有两个交点 ；
内切（图4） 有一种交点 ；
内含（图5） 无交点 ；