2021年中考圆知识点总结复习.doc

初中圆复习
一、圆概念
集合形式概念： 1、圆可以看作是到定点距离等于定长点集合；
2、圆外部：可以看作是到定点距离不不大于定长点集合；
3、圆内部：可以看作是到定点距离不大于定长点集合
轨迹形式概念：
1、圆：到定点距离等于定长点轨迹就是以定点为圆心，定长为半径圆；
2、垂直平分线：到线段两端距离相等点轨迹是这条线段垂直平分线（也叫中垂线）；
3、角平分线：到角两边距离相等点轨迹是这个角平分线；
4、到直线距离相等点轨迹是：平行于这条直线且到这条直线距离等于定长两条直线；
5、到两条平行线距离相等点轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等一条直线。
二、点与圆位置关系
1、点在圆内 点在圆内；
2、点在圆上 点在圆上；
3、点在圆外 点在圆外；
三、直线与圆位置关系
1、直线与圆相离 无交点；
2、直线与圆相切 有一种交点；
3、直线与圆相交 有两个交点；
四、圆与圆位置关系
外离（图1） 无交点 ；
外切（图2） 有一种交点 ；
相交（图3） 有两个交点 ；
内切（图4） 有一种交点 ；
内含（图5） 无交点 ；

五、垂径定理
垂径定理：垂直于弦直径平分弦且平分弦所对弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧；
（2）弦垂直平分线通过圆心，并且平分弦所对两条弧；
（3）平分弦所对一条弧直径，垂直平分弦，并且平分弦所对另一条弧
以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要懂得其中2个即可推出其他3个结论，即： ①是直径 ② ③ ④ 弧弧 ⑤ 弧弧中任意2个条件推出其她3个结论。
推论2：圆两条平行弦所夹弧相等。
即：在⊙中，∵∥
∴弧弧
六、圆心角定理
圆心角定理：同圆或等圆中，相等圆心角所对弦相等，所对弧相等，弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，
只要懂得其中1个相等，则可以推出其他3个结论，
即：①；②；
③；④ 弧弧
七、圆周角定理
1、圆周角定理：同弧所对圆周角等于它所对圆心角一半。
即：∵和是弧所对圆心角和圆周角
∴
2、圆周角定理推论：
推论1：同弧或等弧所对圆周角相等；同圆或等圆中，相等圆周角所对弧是等弧；
即：在⊙中，∵、都是所对圆周角
∴
推论2：半圆或直径所对圆周角是直角；圆周角是直角所对弧是半圆，所对弦是直径。
即：在⊙中，∵是直径 或∵
∴ ∴是直径

推论3：若三角形一边上中线等于这边一半，那么这个三角形是直角三角形。
即：在△中，∵
∴△是直角三角形或
注意：此推论实是初二年级几何中矩形推论：在直角三角形中斜边上中线等于斜边一半逆定理。
八、圆内接四边形
圆内接四边形定理：圆内接四边形对角互补，外角等于它内对角。
即：在⊙中， ∵四边是内接四边形
∴

九、切线性质与鉴定定理
1、切线鉴定定理：过半径外端且垂直于半径直线是切线；
两个条件：过半径外端且垂直半径，两者缺一不可
即：∵且过半径外端
∴是⊙切线
2、性质定理：切线垂直于过切点半径（如上图）
推论1：过圆心垂直于切线直线必过切点。
推论2：过切点垂直于切线直线必过圆心。
以上三个定理及推论也称二推一定理：
即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中懂得其中两个条件就能推出最后一种。
十、切线长定理
切线长定理： 从圆外一点引圆两条切线，它们切线长相等，这点和圆心连线平分两条切线夹角。
即：∵、是两条切线
∴；平分
十一、圆幂定理
1、相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得两条线段乘积相等。
即：在⊙中，∵弦、相交于点，
∴
推论：如果