七年级数学一元一次方程应用题.ppt

一、提出问题：
甲、乙两个班，原来甲班比乙班多20人．现在学校从甲班抽调14人去乙班，则甲班人数正好是乙班人数的7/8，求甲、乙两个班的现有人数．
七年级数学一元一次方程应用题
算术解法：甲班原比乙班多20人，乙班现比甲班多14×2-20（人），相当于乙班现
有人数的 .因此，乙班现有人数为
，甲班现
有人数为
七年级数学一元一次方程应用题
代数解法：设甲班现有x人，则乙班现有
x+14×2-20=x+8（人），因此，
即甲班现有56
人，乙班现有64人.
七年级数学一元一次方程应用题
对比两种解法可以看出：
算术解法是把未知量置于特殊地位，设法用已知量组成的混合运算式表示出来(在条件较复杂时，列出这样的式子往往比较困难)；
代数解法是把未知量与已知量同等对待(使未知量在分析问题的过程中也能发挥作用)，找出各量之间的等量关系，建立方程．
因此，代数解法的“直截了当”比算术解法的“拐弯抹角”要方便得多．但是，在由算术解法向代数解法转化的过程中，同学们原来的思维定势不同程度的成为接受新思想的障碍，算术解法的思想会时隐时现．要充分发挥代数解法的优越性，必须有意识地进行对比性训练解题，使同学们从思想上认识到学习代数解法的必要性，而自觉地运用．
七年级数学一元一次方程应用题
二、知识梳理：
1、列方程解应用题:
学习列方程解应用题是十分重要的，首先从学习内容上讲，中学数学的学习离不开方程，离不开利用列方程来解决应用问题，特别是我们已经明确了这样一种思想：学习数学重在应用．因此列方程解应用题中蕴含的思想方法对学习者而言是十分重要的．第二，通过列方程解应用题可以培养和提高分析问题和解决问题的能力．这对于一个人的发展也是十分重要的．
七年级数学一元一次方程应用题
列方程过程的实质有多种说法：如“通过分析，找出等量关系，而列出方程”，或“把题目中蕴含的相等关系找出来，列出方程”．这些说法都指明了列方程的方向——找出相等关系．一般步骤如下：
(1)审题、弄清题意，分清哪些是已知量，哪些是未知量．
(2)设未知数，选一个适当的未知量设为未知数x．
(3)列方程．
(4)解所列的方程．
(5)根据题意，作出答案．
七年级数学一元一次方程应用题
具体可从以下三条途径出发研究解决：
(1)图解分析：
分析问题中的数量关系时，借助图形，可以使抽象的关系直观化、简单化，根据题意画图列式是对同学们的思维能力的有效培养．这里，应要求“图要达意”，避免图上发生错误而造成列式错误．
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(2)列表分析：
列表法的优点是通过列表归类使对应量之间关系较为清晰，往往有利于运用比例分析法显示解题思路．
(3)框图分析：
框图分析是由文字语言、符号语言及长方格通过题中相等关系确立而成，容易操作，不拘一格。
七年级数学一元一次方程应用题
例1、某连队从驻地出发前往某地执行任务．行军速度是6千米/时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达给连队．小王骑自行车以14千米/时的速度沿同一路线追赶连队．问是否能在规定时间内完成任务．
七年级数学一元一次方程应用题
例2、汽船从甲地顺水开往乙地，．已知此船在静水中速度为18千米/时，水流速度为2千米/时．求甲、乙两地间的距离．
七年级数学一元一次方程应用题