飞行目标的多雷达探测及攻击问题.doc

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飞行目标的多雷达探测及攻击问题
飞行目标的多雷达探测及攻击问题
摘要
本题为典型的微分方程模型。
问题一，通过分析得出多基雷达定位方程组，讨论当雷达数目分别为1，2，3时的各种不同情况，得出至少需要三个雷达才能定位飞行物。
问题二，利用控制变量法分别讨论坐标误差和距离误差对定位精度的影响，可知当雷达间距离很近，雷达距目标较远以及雷达间距离比较远，同时和目标的距离又比较近时，误差比较大。
问题三，将问题一中所得三元方程组简化为二元方程组，两次利用最小二乘法得出飞行物的坐标分别为甲（-，，），乙（，-，），丙（，，）。由计算过程可知，尽量使同一组雷达的排列不再同一条直线上，以及最大限度的利用雷达所测数据，都是提高雷达定位精度的方法之一。
问题四，由题意得出Ι型导弹追踪乙机轨迹图，由此得出微分方程，即导弹追踪敌机轨迹方程。当导弹击中乙机时，有,此时，则导弹飞行距离为。因此导弹击中乙机的条件为。，位置为（，，10883）。
问题五，经分析，导弹轨迹位于斜平面内，通过坐标转换，得出ΙΙ型地对空导弹追踪敌机的轨迹，经计算，得出在时乙机被击毁，其被击毁的条件为。
问题六，计算机编程的算法及相关程序见附录。经计算，（，，）处被击中，并给出了ΙΙ型导弹的轨迹图。
问题七，当敌机不变速时，由题意得出ΙΙΙ型导弹轨迹方程，（，，）处被击中。当敌机做俯冲逃离时，利用问题六中所建斜平面建立微分方程求得敌机和导弹间的距离，再利用坐标转换，(,,)处被击中。
关键词：微分方程模型最小二乘法图文结合坐标变换
1问题重述
.在我防空指挥部的上空发现有一可疑的飞行物，需要对其进行精确定位。常用的定位方法是基于多基雷达的测量方法。每个雷达都可以测量自身的坐标以及它到飞行物距离，其中为雷达的总数。但存在测量误差，给精确定位带来了困难。通过一组雷达位置坐标和飞行物到各雷达的距离测量，我们可以确定目标的空间飞行物的坐标。
现在，我防空指挥部多部雷达发现有一架来路不明的飞机乙（第二组数据），经分析确认是一架敌机后，即命令正处于同一高度进行巡逻的我方飞机甲（第一组数据）发射I型空对空追踪导弹将其击毁（追踪导弹可针对目标随时自动调节追踪方向）。假定雷达发现敌机时，该机正位于我防空指挥部正东N公里高空处，并欲在同一高度上向位于其正北方向M公里处的安全区逃窜（由于电子干扰的作用,，无法将其击毁）。（如果没有明确给出数值，可假定敌机速度v=1马赫数，导弹u=2马赫数）。
设距离误差服从正态分布，坐标误差服从正态分布。在这个假定下完成以下工作。
一、至少需要几个雷达才能定位飞行物
二、在最少雷达的条件下，分析并比较距离误差和坐标误差对定位精度影响。
三、在实际情况中，往往使用更多雷达进行精确定位，试设计一种定位算法。对三组雷达得到的测量数据，计算飞行物的坐标。并给出控制雷达定位精度的建议。（数据见附录）
四、在适当的假设下，确定导弹追踪敌机的轨迹及发射I型空对空导弹击毁敌机的条件。并且利用给出数据，计算出敌机被击中的时刻以及当时敌机被击毁的位置。
五、若当时命令设在防空指挥部的地面导弹基地发射II型地对空追踪导弹截击敌机，假定敌机始终距地面高度为h公里飞行，其他假定同上一问中所述，重新确定此时II型地对空导弹追踪敌机的轨迹及击毁敌机的条件。并且利用给出数据，计算出敌机被击中的时刻以及当时敌机被击毁的位置。
六、若敌机的飞行速度v、其位置N和追踪导弹速度u均为给定的常数；针对情况1中敌机被导弹击中的条件下，给出一个计算机编程的算法及相关程序，以计算出敌机被击中的时刻以及当时敌机的位置。据此，在v=1马赫数，N=100公里,u=2马赫数时，利用上述的程序算出具体敌机被击中的时刻以及当时敌机被击毁的位置。
七、若在发现飞机乙的同时接指挥部通知：又发现一架敌方的飞机丙（第三组数据）以速度800km/h向东水平飞行。该飞机甲立即发射III型空对空导弹，导弹速度3200km/h，方向指向敌机。
（1）若敌机不变速，则何时何地击中？
（2）当导弹离敌机约25km时，敌机发现遭受攻击，立即以30度俯角