正弦定理.ppt

正弦定理
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引入
.C
.B
.A
引例：
为了测定河岸A点到对岸C点的距离，在岸边选定1公里长的基线AB，并测得∠ABC=120o，∠BAC=45o，如何求A、C两点的距离？
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A
B
C
a
b
c
在直角三角形ABC中的边角关系有：
对于一般的三角形是否也有这个关系？
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O
B/
c
b
a
C
B
A
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＝ ＝
a
sinA
b
sinB
c
sinC
＝2R.
=2R
b
sinB
B`
A
B
C
b
O
A
B
C
b
O
B`
A
B
C
b
O
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正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
(1)已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；
(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角.
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定理的应用
例 1
在△ABC 中，已知c = 10,A = 45。, C = 30。求 b (保留两位有效数字）。
解：
∵
且
∴
b =
19
=
已知两角和任意边，
求其他两边和一角
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变式训练：
（1）
在△ABC中，已知b= ，A= ，B= ，求a。
（2）
在△ABC中，已知c= ，A= ，B= ，求b。
解：
∵
∴
=
=
解：
∵
=
又
∵
∴
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在例 2 中，将已知条件改为以下几种情况，结果如何？
（1） b＝20，A＝60°，a＝20√3 ;
（2） b＝20，A＝60°，a＝10√3 ;
（3） b＝20，A＝60°，a＝15.
60°
A
B
C
b
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例 2 在ABC中，已知a＝20，b＝28，
A＝40°，求B和c.
解：
∵ sinB＝ ≈
b sinA
a
∴ B1＝64°，B2＝116°
40°
A
B
C
b
B1
B2
已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角.
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