正余弦定理正余弦定理.docx

正、余弦定理及其解三角形
主备人：郑艳丽
2009-11-5
1考纲要求〗1•掌握正、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题;
2•能够运用正弦、余弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
1三维目标〗
1•知识与技能：掌握正、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；
2•过程与方法：通过对实际问题解决方案的自主探究，达到准确熟练应用正余弦定理 的目的•提高学生数学的提出、分析和解决实际问题的能力，加强数学表达和交流的 能力•
3•情感态度价值观：创设问题情境，激发学生观察、分析、探求的学习激情、强化 学生参与意识、合作精神及主体作用，让学生在自我探索中体验成功的乐趣
1复习建议〗 熟练掌握三角形中的边角关系：内角和定理、正余弦定理、大边对大角定理、两边之
和大于第三边定理，掌握边与角的转化方法；掌握三角形形状判定方法：角的判定、 边的判定、综合判定、余弦定理判定
、基础回顾：
1•正弦定理：
a
b
c
O D
sin A
sin B
sin C
2•余弦定理：
2 a
b2
2 c
2bc
cos A ；
b2
2 a
2 c
2ac
cosB
2 c
2 a
b2
2ab
cosC
公式变形：
cos A
b2
2 c
2 a
2 2 . 2 a c b cosB -
2bc 2ac
cosC
a2 b2
c2
2ab
图形
A
C
关系式
a bsinA
bsinA a b
3•已知两边及其一边的对角，求解三角形
A为锐角
A为钝角或直角
解的个数
4•三角形常用面积公式：
s ah
2
1 1 1
s absin C acsin B bcsin A
2 2 2
二、典例讲解：
题型一利用正弦定理求解三角形
典例 ，先判断三角形是否有解? 有解得做出解答.
(1) a 7,b 8, A 105
⑵ a 10,b 20,A 80
⑶ b 10,c 5 6,C 60
思考：在厶ABC中，si nA si nB是A B的什么条件？
b
2a c
题型二余弦定理应用
，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且^OsB cosC
求角B的大小；
若b .13, a c 4,求厶ABC的面积.
跟踪练习：
1
在在△ ABC中，A、B、C所对的边分别为 a、b、c,且cosA -
3
(1)求 sin 若a .3，求bc的最大值
旦 C cos 2 A 的值
2
题型三判断三角形的形状
例 3、在△ ABC 中，已知 sinC 2 sin（B C）cosB,那么△ ABC —定是 （ ）
A •等腰直角三角形
等腰三角形
C•直角三角形

跟踪练习
△ ABC 中，acosA bcosB ,则厶 ABC 的形状为 （ ）
A •等腰三角形
直角三角形
等腰三角形或直角三角形
等腰直角三角形
已知 tan A tan B . 3 、、3tan Atan B,且 sin B cosB 3，
4
则厶ABC是 （ ）
A .正三角形