苏教高三数学复习向量的概念及表示PPT学习教案.pptx

会计学
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苏教高三数学复习向量的概念及表示
2．由向量相等的定义可知，对于一个向量，只要不改变它的大小与方向，它是可以任意平移的，因此，用有向线段表示向量时，可以任意选取有向线段的起点．运用向量加法平行四边形法则时，两向量的起点必须相同，向量加法的三角形法则要首尾相接，可以推广到多个向量相加的情形．向量的化简计算中，要充分利用向量的首尾字母．
3．注意向量共线与直线共线的区别：平行向量不一定都共线，但是所有的平行向量都可以平移到同一条直线上；所有共线的向量，方向要么相同要么相反，所以共线的向量都是平行向量．而两直线共线是指两直线重合．
判断或证明A、B、C三点共线时，只需判断或证明以A、B、C三点为起点或终点组成的任意两个向量a，b满足b＝λa即可(其中λ为实数)．
数乘向量是刻画平行向量性质的运算，通过向量共线的条件可证向量共线以及多点共线问题，这是十分重要的技能，要注意两向量平行与直线平行的区别,两向量平行包括两向量所在直线重合的情况．
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1．用向量共线定理可以证明几何中的三点共线和直线平行问题，但是向量平行与直线平行是有区别的，直线平行不包括重合的情况．也就是说，要证明三点共线或直线平行都是先探索有关的向量满足向量等式b＝λa，再结合条件或图形有无公共点证明几何位置．
2．用基本向量表示某一向量的技巧．
①观察各向量的位置；②寻找相应的三角形或多边形；
③运用法则找关系；④化简结果．
【知识拓展】
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1．向量的有关概念
(1)向量：既有 又有 的量叫做向量，向量 的大小叫做向量
的 (或模)，记作 .
(2)零向量： 的向量叫做零向量，其方向是 的．
(3)单位向量：长度等于 的向量叫做单位向量．
大小
方向
长度
长度为0
任意
1个单位长度
(4)平行向量：方向 或 的 向量叫做平行向量．平行向量又称
为 ，任一组平行向量都可以移到同一直线上．
规定：0与任一向量 ．
(5)相等向量：长度 且方向 的向量叫做相等向量．
(6)相反向量：与向量a长度 且方向 的向量叫做a的相反向量．
规定零向量的相反向量仍是零向量．
共线向量
相同
相反
非零
平行
相等
相同
相等
相反
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2．向量的加法和减法
(1)加法：①法则：服从三角形法则，平行四边形法则．
②运算性质：a＋b＝ (交换律)；
(a＋b)＋c＝ (结合律)；a＋0＝ ＝ .
(2)减法：①减法与加法互为逆运算；②法则：服从三角形法则．
b＋a
a＋(b＋c)
0＋a
a
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3．实数与向量的积
(1)长度与方向规定如下：
①|λa|＝ ；
②当 时，λa与a的方向相同；当 时，λa与a的方向相反；
当λ＝0时，λa＝ ，方向任意．
(2)运算律：设λ、μ∈R，则：①λ(μa)＝ ；
②(λ＋μ)a＝ ；③λ(a＋b)＝ .
|λ||a|
λ>0
λ<0
0
(λμ)a
λa＋μa
λa＋λb
4．向量共线定理
向量b与a(a≠0)共线的充要条件是 .
有且只有一个实数λ，使得b＝λa
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1．如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E、F分别为AD、BC的中点，则图中与 共线的向量有________个．
解析：方向相同和方向相反的向量就是共线向量，
所以 均与向量 共线．
答案：5
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2．如图所示，△