教案余弦定理.doc

教案余弦定理.doc课型
新授课
课时数
1课时
教学目标
（一） 知识与技能
理解余弦定理的推导过程，熟记余弦定理，运用余弦定理解决相关数 学问题。培养学生严密而准确的数学表达能力；培养学生逆向思维和发散 思维能力；培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力。
（二） 过程与方法
引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构余弦定理，能运用
余弦定理解决简单的问题；
（三） 情感态度与价值观
通过观察、对比体会数学的对称美和谐美，培养学生良好的数学表达 和思考的能力，学会从已有知识出发主动探索未知世界的意识及对待新知 识的良好情感态度。
教学重点
余弦定理的推导过程及定理的基本应用
教学难点
推导余弦定理的思路方法及余弦定理在应用求解三角形时的思路。.
教学方法
主要采用逐步设疑，诱导解疑，发现归纳的启发式、探究式教学方法， 讲练结合，层层巩固。
教学工具
多媒体辅助教学
教学过程
教学过程
教学内容
教师
活动
学生
活动
（一）复习
旧知，导入
新课
问题1:什么叫正弦定理？
a _ b _ c sin A sin B sin C
引导学生 复习旧 知，回答 问题，从
而导入新
让学生
独立思
考或自
由讨论 回答问
课题
余弦定理
问题2 :正弦定理可以解决哪两类有关三角形的问题？
已知两角和任一边。
已知两边和一边的对角。
课
题
(二)探索
余弦定理的推导：
发现，推导
定理
如图:建立平面直角坐标系，
引导学生
思考或自
A b C X
由讨论，
教师参与
设三角形ABC是任意三角形，则点A的坐标为(0,0),
讨论或巡
点B的坐标为点(ccosA,csinA),C的坐标为(b,0 ),
回对学困
根据两点间的距离公式，得
生作启发
a = \BC\ = J(b - c cos A)。+(0-csin A)2
两边平方，得
引导。
a2 = (Z? -ccos A)2 + (0 - csin A)2
a2 =b2 - 2bc cos A + c2 cos2 A + c2 sin2 A
a2 = b2 + c2(sin2 A + cos2 A) - 2bccosA a1 =b2 +c2 - 2阮 cos A
教师引导
学生推导
出余弦定
同理可证其它两式，这样我们就得到了余弦定理：
理
三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这
两边与它们夹角的余弦乘积的两倍。即：
a2 = b2 + c2 - 2bc cos A
Z?2 = a2 +c2 - lac cosB
+ b。— 2ab cos C
余弦定理的三个式子还可以变形为：
7 2 , 2 2
, b + c - a cos A =
2bc
八 a +c -b cos B =
lac
八 a +b -c cos C =
lab
剖析余弦定理：
问题1：公式的结构特征怎样？
轮换对称，简洁优美；
每个等式中有同一个三角形中的四个元素， 知三求一.(方程思想