DCT变换在数字图像处理中的应用..ppt

离散余弦变换(DCT) 数字图像处理数字图像处理目录 信号处理原理 与DFT 关系研究 应用于图像压缩一、 DCT 信号处理原理离散余弦变换( Discrete Cosine Transform )简称 DCT 。 DCT 是一种实数域变换, 是与傅里叶变换相关的一种变换。它类似于离散傅里叶变换,但是只使用实数。由于离散余弦变换很多有快速算法,便于实现,所以经常被信号处理和图像处理使用,用于对信号和图像进行有损数据压缩。因此DCT 是有损图像压缩 JPEG 的核心。离散余弦变换简介离散余弦变换是通过实数余弦函数, 将一个原始的实数序列变成对称(反对称)序列,再对对称(反对称)序列进行 DFT 变换,提取变换系数。由于构造对称(反对称)序列的方式不同,可以分为主要 8类DCT 变换。其中图像处理是运用二维离散余弦变换。四种主要的离散余弦变换 DCT-I 暗示的边界条件是: xk 相对于 k = 0 点偶对称,并且相对于 k = n -1 点偶对称; DCT-III 是 DCT-II 的逆变换,即逆离散余弦变换, xk相对于 k=0点偶对称,并且相对于 k=n点奇对称; DCT-IV 对应的矩阵是正交矩阵(再乘一个系数的话)。。四种主要的离散余弦变换二维离散余弦变换 NN?二维图象块的变换抽象为以下过程: 1. 正变换 F(0,0) F(u,0) F(0,v) F(u,v) ????????? 10 100,0),( 1)0,0( Nx NyvuyxfN F????????????????? 10 101,,10,)12(2 cos ),( 2)0,( Nx NyNuvuxN yxfN uF??????????????????? 10 101,,10,)12(2 cos ),( 2)0( Nx NyNvuvyN yxfN vF??,1,,2,1,)12(2 cos )12(2 cos ),( 2),( 10 10???????????????????????NvuvyN uxN yxfN vuF Nx Ny???),(),(vuFyxf?二维离散余弦反变换???????????????????????????????????????????? 11 11 11 11)12(2 cos )12(2 cos ),( 2 )12(2 cos ),0( 2 )12(2 cos )0,( 2)0,0( 1),( Nu Nv Nv NuvyN uxN vuFN vyN vFN uxN uFN FN yxf????),(),(yxfvuF? f(x,y) 即图象块的变换可理解为先对图象块的每行进行一维 DCT 变换,在对变换后的每列进行一维 DCT 。 2. 反变换 DCT 变换应用以如下图片为例, DCT 变换可得光谱特性中低频和高频的分布规律,即二维离散余弦变换图像。有图可以看出 DCT 变换的能量集中性质,变换后的能量主要集中在左上角(低频分量)。二维离散余弦变换图像原图 DCT 变换应用重构彩色图重构灰度图运用逆 DCT 变换,对图像进行重构,从而得到原图像经DCT 变换影响的重构图像。