DCT变换在数字图像处理中的应用资料.ppt

离散余弦变换(DCT)
数字图像处理
目 录
DCT信号处理原理
DCT与DFT关系研究
DCT应用于图像压缩
一、DCT信号处理原理
离散余弦变换(Discrete Cosine Transform)简称DCT。 DCT是一种实数域变换,是与傅里叶变换相关的一种变换。它类似于离散傅里叶变换,但是只使用实数。由于离散余弦变换很多有快速算法,便于实现,所以经常被信号处理和图像处理使用,用于对信号和图像进行有损数据压缩。因此DCT是有损图像压缩JPEG的核心。
离散余弦变换简介
离散余弦变换是通过实数余弦函数,将一个原始的实数序列变成对称(反对称)序列,再对对称(反对称)序列进行DFT变换,提取变换系数。由于构造对称(反对称)序列的方式不同,可以分为主要8类DCT变换。其中图像处理是运用二维离散余弦变换。
四种主要的离散余弦变换
DCT-I暗示的边界条件是: xk 相对于k = 0 点偶对称,并且相对于 k = n -1 点偶对称;
DCT-III是DCT-II的逆变换,即逆离散余弦变换,xk 相对于k = 0 点偶对称,并且相对于 k = n 点奇对称;
DCT-IV对应的矩阵是正交矩阵 (再乘一个系数的话)。
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四种主要的离散余弦变换
二维离散余弦变换
二维图象块的变换抽象为以下过程:

F(0,0)
F(u,0)
F(0,v)
F(u,v)
二维离散余弦反变换
f(x,y)
即图象块的变换可理解为先对图象块的每行进行一维DCT变换,在对变换后的每列进行一维DCT。

DCT变换应用
以如下图片为例,DCT变换可得光谱特性中低频和高频的分布规律,即二维离散余弦变换图像。有图可以看出DCT变换的能量集中性质,变换后的能量主要集中在左上角(低频分量)。
二维离散余弦变换图像
原图
DCT变换应用
重构彩色图
重构灰度图
运用逆DCT变换,对图像进行重构,从而得到原图像经DCT变换影响的重构图像。