导数的乘法与除法法则_图文-课件【PPT讲稿】.ppt

???])()([xgxf)()(xgxf ???前面学习了导数的加法与减法法则,下面进行复习回顾: 对于导数的乘法与除法法则,我们能否给出这样的结论呢? ??)( )()( )( ),()()()(xg xfxg xfxgxfxgxf??????????????答案是否定的,那么如何求导数的乘法与除法?请进入本节课的学习! × × 、除的求导公式. ,求含有和、差、乘、除综合运算的函数的导数.(重点) 、差、乘、除导数公式的应用,运用导数的几何意义,求过曲线上一点的切线.(难点) 探究点 1 导数乘法公式的推导应用提示: 计算导数的步骤求 y?求 x y??求 x y x????0 lim2 0 0 20 y f (x) x f (x ), g(x) x . y f (x)g(x) x f (x) x ?? ?? ?设函数在处的导数为我们来求在处的导数. 解析: 给定自变量 x 0的一个改变量△x,则函数值 y的改变量为???? 22 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 2 2 2 0 0 0 0 0 0 2 2 2 0 0 0 0 0 0 y x x f (x x) x f (x ), (x x) f (x x) x f (x ) y x x (x x) f (x x) f (x ) (x x) x f (x ) x f (x x) f (x ) (x x) x (x x) f (x ). x x ? ???????? ?????? ?? ??? ???????? ?????? ???? ?? ?? ?相应的平均变化率可写成 2 2 0 0 x 0 0 0 0 x 0 2 2 0 0 0 x 0 x 0, lim(x x) x , f (x x) f (x ) lim f (x ), x (x x) x lim 2x , x ??????? ? ??????????? ???令由于)()()( 2xfxxgxf?知在x 0处的导数值为因此, 的导数为)( 2xfx 2 2 x f (x) (x ) f (x). ? ?? 2 0 0 0 0 x f (x ) 2x f (x ). ??抽象概括一般地,若两个函数 f(x )和g(x )的导数分别是,我们有)()(xgxf ??和[f (x)g(x)] f (x)g(x) f (x)g (x), ? ? ?? ? 2 f (x) f (x)g(x) f (x)g (x) [ ] . g(x) g (x) ? ????比较与加减法则的不同特别地,当时,有. kxg?)(??)( )(xfk x kf ???思考交流: 下列式子是否成立?试举例说明. 设,试说明: 2 3)(,)( x xgx xf ????)()( )()( xgxfxgxf ????)( )( )( )(xg xf xg xf??????????,. 解析: ?? 3 2 5 4 3 2 2 3 f (x)g(x) x x (x ) 5x , f (x)g (x) (x ) (x ) 3x 2x 6x , ???? ?? ??? ?? ? ??? ??显然同理??)()( )()( xgxfxgxf ????)( )( )( )(xg xf xg xf??????????.. 例1 求下列函数的导数: 解: (1)函数 y=x 2e x是函