复数的乘除法_图文-课件【PPT讲稿】.ppt

数系的扩充与复数的引入 数系的扩充和复数的概念 复数代数形式的四则运算数系的扩充和复数的概念复数的几何意义复习引入自自然然数数分数分数有理数有理数无理数无理数实数实数①①分数的引入,解决了在自然数集中不能整除的矛盾。分数的引入,解决了在自然数集中不能整除的矛盾。负数负数②②③③整数整数①①分数分数②②负数的引入,解决了在正有理数集中不够减的矛盾。负数的引入,解决了在正有理数集中不够减的矛盾。③③无理数的引入,解决了开方开不尽的矛盾。无理数的引入,解决了开方开不尽的矛盾。回顾历史数系扩充实数实数虚数虚数复数复数虚数的引入,解决了负数不能开平方的矛盾。虚数的引入,解决了负数不能开平方的矛盾。实数系复数系扩充扩充数系扩充后,在复数系中规定的加法运算、乘法运算, 与原来的与原来的实数系中规定的加法运算、乘加法运算、乘法运算协调一致法运算协调一致:加法和乘法都满足交换律和结合律,乘法对加法满足分配律。回顾历史数系扩充 复数代数形式的四则运算复数代数形式的乘除运算复数代数形式的加、减运算及其几何意义数系的扩充与复数的引入 数系的扩充和复数的概念数系的扩充和复数的概念复数的几何意义复习引入复数加减法的运算法则: :设复数 z 1=a+bi,z 2=c+di , 那么: z 1+z 2=(a+c)+(b+d)i ; z 1-z 2=(a- c)+(b-d)i . 即:两个复数相加(减)就是实部与实部, 虚部与虚部分别相加(减). 、结合律,即对任何 z 1,z 2,z 3∈C,有 z 1+z 2=z 2+z 1,(z 1+z 2)+z 3=z 1+(z 2+z 3). 回顾计算)43()2()65(iii??????ii 11 )416()325(?????????复数运算转化为实数的运算?你能根据数系扩充过程的基本原则及复数代数形式的加减运算法则,解决下面这个问题吗? 问题一?)2()43()21(???????iii 数系扩充原则: 数系扩充后,在复数系中规定的加法运算、乘法运算, 与原与原来的来的实数系中规定的加法运算、乘法运算协调一致加法运算、乘法运算协调一致:加法和乘法都满足交换律和结合律,乘法对加法满足分配律。?即对任何 z 1,z 2,z 3有: ?z 1﹒z 2=z 2﹒z 1; ?(z 1﹒z 2) ﹒z 3=z 1﹒(z 2﹒z 3); ?z 1﹒(z 2+z 3)=z 1﹒z 2+z 1﹒z 3. 复数代数形式的加减运算法则: 设复数 z 1=a+bi,z 2=c+di, 那么: z 1+z 2=(a+c)+(b+d)i; z 1-z 2=(a-c)+(b-d)i. 类比类比多项式加减运算一、复数代数形式的的乘法 : ; i 2换成-1; (两个复数的乘积仍为复数) . (a+bi)(c+di )=ac+bci+adi+bdi 2=(ac- bd)+(bc+ad)i .