极坐标系.ppt

圆的极坐标方程
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曲线的极坐标方程 一、定义：如果曲线C上的点与方程f(,)=0有如下关系
(1) 曲线C上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0；
(2) 方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线C上。
则曲线C的方程是f(,)=0。
复习引入
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引例1 求圆心坐标C(2,0),半径为2的圆的极坐标方程；
引例2 求圆心坐标C(2,  /6) ,半径为2的圆的极坐标方程；
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引例3 已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？
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[例1] 已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？
解：设圆上任意一点M的坐标是(,)，根据圆的几何特征可知，无论取什么值，总有=r,因此圆心在极点、半径为r的圆的极坐标方程就是 =r
练习1：
求圆心在极点，半径
为2的圆的极坐标方程
极坐标方程就是 =r
=2
o
M(,)


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求圆的极坐标方程步骤 1. 根据题意画出草图； 2. 设点M(,)是圆上任意一点; 3. 根据圆的几何特征利用已知的定理、公式，建立关于, 的方程； 4. 整理化简化简；
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练习1求下列圆的极坐标方程
(1)圆心在C (3,/3)，半径为3；
(2)圆心在C (4, /4)，半径为4；
=6cos(- /3)
=8cos(- /4)
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观察下列式子的相同特征
(1)圆心在C(3, 0)，半径为3； 
(2)圆心在C(2,  /6)，半径为2；
(3)圆心在C (3,/3)，半径为3；

(4)圆心在C (4, /4)，半径为4；
圆心的极径与圆的半径相等
思考
=6cos
=4cos(-  /6)
=6cos(- /3)
=8cos(- /4)
猜想：
半径为a且圆心在C(a,θ0)(a>0) 的圆的极坐标方程
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求半径为a且圆心在C(a,θ0)(a>0) 的圆的极坐标方程
x
C(a, θ0)
O
A
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求半径为a且圆心在C(a,θ0)(a>0) 的圆的极坐标方程
M
x
C(a, θ0)
O
A
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