会计学 1 NOIP基础算法枚举递推和递归教程 第一部分 枚举策略 第1页/共115页 一、枚举法的基本思想 枚举法的基本思想是根据提出的问题枚举所有可能状态，并用问题给定的条件检验哪些是需要的，哪些是不需要的。能使命题成立，即为其解。 枚举结构：循环+判断语句。 第2页/共115页 二、枚举法的条件: 虽然枚举法本质上属于搜索策略，但是它与后面讲的回溯法有所不同。因为适用枚举法求解的问题必须满足两个条件： ⑴可预先确定每个状态的元素个数n； ⑵状态元素a1，a2，…，an的可能值为一个连续的值域。 第3页/共115页 三、枚举法的框架结构 设ai1—状态元素ai的最小值；aik—状态元素ai的最大值(1≤i≤n)，即a11≤a1≤a1k，a21≤a2≤a2k， ai1≤ai≤aik， ……，an1≤an≤ank for a1←a11 to a1k do for a2←a21 to a2k do …………………… for ai←ai1 to aik do …………………… for an←an1 to ank do if 状态(a1，…，ai，…，an)满足检验条件 then 输出问题的解； 第4页/共115页 枚举法的优点 ⑴由于枚举算法一般是现实生活中问题的“直译”，因此比较直观，易于理解； ⑵由于枚举算法建立在考察大量状态、甚至是穷举所有状态的基础上，所以算法的正确性比较容易证明。 枚举法的缺点 枚举算法的效率取决于枚举状态的数量以及单个状态枚举的代价，因此效率比较低。 四、枚举法的优缺点 第5页/共115页 “直译”枚举：直接根据题意设定枚举对象、范围和约束条件。 注意认真审题，不要疏漏任何条件 第6页/共115页 例题1：砝码称重(noip1996) 【问题描述】设有1g、2g、3g、5g、10g、20g的砝码各若干枚（其总重<=1000），求用这些砝码能称出不同的重量个数。 【文件输入】输入1g、2g、3g、5g、10g、20g的砝码个数。 【文件输出】输出能称出不同重量的个数。 【样例输入】1 1 0 0 0 0 【样例输出】3 第7页/共115页 【分析】根据输入的砝码信息，每种砝码可用的最大个数是确定的，而且每种砝码的个数是连续的，能取0到最大个数，所以符合枚举法的两个条件，可以使用枚举法。枚举时，重量可以由1g,2g,……,20g砝码中的任何一个或者多个构成，枚举对象可以确定为6种重量的砝码，范围为每种砝码的个数。判定时，只需判断这次得到的重量是新得到的，还是前一次已经得到的，即判重。由于重量<=1000g，所以，可以开一个a[1001]的数组来判重。 第8页/共115页 核心参考代码： readln(a,b,c,d,e,f) for c[1]:=0 to a do //1g砝码的个数 for c[2]:=0 to b do //2g砝码的个数 for c[3]:=0 to c do //3g砝码的个数 for c[4]:=0 to d do //5g砝码的个数 for c[5]:=0 to e do //10g砝码的个数 for c[6]:=0 to f do //20g砝码的个数 begin sum:=0; for i:=1 to 6 do sum:=sum+c[i]*w[i]; a[sum]:=1; //标记 end; for i:=1 to 1000 do if a[i]=1 then inc(num); //统计不同重量的个数 Writeln(num); 第9页/共115页
