球的内切和外接问题PPT教案学习.pptx

会计学
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球的内切和外接问题
球的性质
性质1：用一个平面去截球，截面是圆面；用一个平面去
截球面， 截线是圆。
大圆--截面过球心，半径等于球半径；小圆--截面不过球心
A
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2、球心和截面圆心的连线垂直于截面
O
A
B
C
D
d
r
R
3、球心到截面的距离与球的半径R及截面的半径的关系：
性质1：用一个平面去截球，截面是圆面；用一个平面去
截球面， 截线是圆。
大圆--截面过球心，半径等于球半径；小圆--截面不过球心
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球的半径r和正方体
的棱长a有什么关系？
.
r
a
球与多面体的内切、外接
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二、球与多面体的接、切
定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上， 则称这个多面体是这个球的内接多面体， 这个球是这个 。
定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切， 则称这个多面体是这个球的外切多面体， 这个球是这个 。
一、
球体的体积与表面积
①
②
多面体的外接球
多面体的内切球
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图1
图2
图3
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中截面
设棱长为1
球的外切正方体的棱长等于球直径。
A
B
C
D
D1
C1
B1
A1
O
例1 甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱， 丙球外接于该正方体，则三球表面面积之比为( ) A. 1:2:3 B. C. D.
球与棱柱的组合体问题
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A
B
C
D
D1
C1
B1
A1
O
中截面
正方形的对角线等于球的直径。
.
球内切于正方体的棱
设棱长为1
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A
B
C
D
D1
C1
A1
O
B1
对角面
球的内接正方体的对角线等于球直径。
球外接于正方体
设棱长为1
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2、求长方体的外接球的有关问题
例2、一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1,2,3 ，则此球的表面积为 .
解析：关键是求出球的半径，因为长方体内接于球，所以它的体对角线正好为球的直径。长方体体对角线长为 ，故球的表面积为 .
变式题：已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
C
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