正割、正切、反三角函数.doc

正割函数目录[ 隐藏] 【定义】【性质】【图像】[ 编辑本段] 【定义】在 y=secx 中,以x 的任一使 secx 有意义的值与它对应的 y 值作为(x, y). 在直角坐标系中作出的图形叫正割函数的图像,也叫正割曲线. [ 编辑本段] 【性质】 y=secx 的性质: (1) 定义域,{x|x ≠π/2+k π,k∈ Z} (2) 值域,| secx |≥1 .即 secx ≥1或 secx ≤- 1; (3)y=secx 是偶函数,即 sec( - x)=secx .图像对称于 y轴; 粗线是正割函数,细线是余割函数(4)y=secx 2k π(k∈Z ,且 k≠ 0) ,最小正周期 T=2 π. (5 )正割与余弦互为倒数;余割与正弦互为倒数; (6 )正割函数无限趋于直线 x= π/2+K π; (7) 正割函数是无界函数; (8 )正割函数的导数:( secx )′=secx × tarx ; (9 )正割函数的不定积分: ∫ secxdx=ln ∣ secx+tanx ∣+C 正切函数目录[ 隐藏] 正切函数的概述正切函数的定义正切函数的性质[ 编辑本段] 正切函数的概述正切函数是三角函数的一种[ 编辑本段] 正切函数的定义对于任意一个实数 x ,都对应着唯一的角(弧度制中等于这个实数),而这个角又对应着唯一确定的正切值 tan x 与它对应,按照这个对应法则建立的函数称为正切函数。形式是 f(x )=tan x 正切函数是区别于正弦函数的又一三角函数, 它与正弦函数的最大区别是定义域的不连续性.[ 编辑本段] 正切函数的性质 1 、定义域: { x|x ≠(π/2)+ kπ,k∈ Z} 2 、值域:实数集 R 3 、奇偶性:奇函数 4 、单调性:在区间(-π/2+ kπ,π/2+ kπ),k∈Z 上都是增函数 5 、周期性:最小正周期π(可用π/|ω| 来求) 6 、最值:无最大值与最小值 7 、零点: kπ,k∈Z 8 、对称性: 轴对称:无对称轴中心对称:关于点(kπ/2,0) 对称 k∈Z 9 、图像(如图所示) 实际上,正切曲线除了原点是它的对称中心以外, 所有零点都是它的对称中心. 反三角函数百科名片是一种数学术语。反三角函数并不能狭义的理解为三角函数的反函数, 是个多值函数。它是反正弦 Arcsin x, 反余弦 os x ,反正切 Arctan x ,反余切 ot x 这些函数的统称, 各自表示其正弦、余弦、正切、余切为 x 的角。目录[ 隐藏] 英文名称: 数学术语公式[ 编辑本段] 英文名称: Inverse trigonometric functions [ 编辑本段] 数学术语为限制反三角函数为单值函数,将反正弦函数的值 y 限在 y=- π/2≤y ≤π/2 ,将 y 为反正弦函数的主值, 记为 y=arcsin x; 相应地,反余弦函数 y=os x 的主值限在 0≤ y ≤π; 反正切函数 y=arctan x 的主值限在-π/2<y< π/2 ;反余切函数 y=ot x 的主值限在 0<y< π。反三角函数实际上并不能叫做函数, 因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求, 其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。其概念首先由欧拉提出, 并且首先使用了 arc+ 函数名的形式表示反