湘教版中学七年级数学第一学期上册知识点.doc

七年级上册第一章有理数
具有相反意义的量:零上与零下;存入与支出;运进与运出。(用正负号表示)
有理数大小比较方法:正数都大于零;负数都小于零;正数大于一切负数;
两个负数,绝对值大的反而小(负得越多,反而越小)。数轴上的点,右边的总比左边的大。
零既不是正数也不是负数。分数可以写成有限小数或无限循环小数。
正整数、零和负整数统称为整数;正分数和负分数统称为分数;整数的分数统称为有理数。
任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点一表示。数轴上的点不一定是有理数。
数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。
相反数:只有符号不同的两个数互为相反数;0的相反数是0。
相反数的表示方法:在一个数前加“-”号,表示这个数的相反数。
绝对值:数轴上表示一个数的点与原点的距离。叫做这个数的绝对值。
一个正数的绝对值等于它的本身; 一个负数的绝对值等于它的相反数;
0的绝对值等于0; 互为相数的两个数的绝对值相等。
有理数的加法:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0 ;一个数与0 相加,仍得这个数。
如果两个数的和等于0 ,那么这两个数互为相反数。
加法交换律: a + b = b + a 加法结合律:(a + b ) + c = a + ( b+ c ) 分配律:a (b +c ) = ab+ac
有理数的减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。
代数和书写要注意:式子的第一个数前的“+”号可省略;式子中有连续两个符号在一起,后面一个符号及数要添括号;连续两个符号中有“+”号,可省略一个“+”;代数和中任何一个数前可添括号和“+”号。
有理数的乘法:同号两数相乘得正,并把绝对值相乘;异号两数相乘得负,并把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0;几个不等于0的数相乘,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正;几个数相乘,有一个因数为0时,积为0。
有理数的除法:同号两数相除得正,异号两数相除得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数都得0;除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。
倒数:乘积为1的两个数互为倒数。0没有倒数;倒数等于本身的数是±1。
乘除运算要注意:先定符号,再把绝对值乘除(奇负得负,偶负得正)。把小数化分数,带分数化假分数;同级运算,从左到右(可用运算律);除法化乘法,然后才约分。
n
n
有理数的乘方:幂 a n 中,n叫指数,a叫底数。负数、分数的乘方要注意是否管得住负号。
积的乘方公式(a ·b)n = a n ·b n 分数的乘方公式() n = 0的正整数次幂是0
科学记数法:把一个绝对值大的数记作± a × 10 n 的形式。 1≤a<10;n是用原整数位减1的数。
有理数混合运算方法:先乘方再乘除,最后算加减;如果有括号,就先求括号里面的。简便运算方法:互为相反数相加得0;倒数相乘得1;同分母分数相加;得较整的数相加(或相乘);适当用分配律。
第二章代数式
1、代数式:用运算符号把数和字母连接而成和式子叫代数式;单独的一个数或字母也是代数式;含有等号或不等号的式子,不是代数式。
2、代数式书写:有字母相乘时常省略乘号;数字相乘时仍