2012年云南省蒙自市蒙自高级中学理科数学最后一练.doc

2012年云南省蒙自市蒙自高级中学理科数学最后一练
命题人:朱东海
选择题(每小题5分,本题满分60分)
1. 复数表示复平面内的点位于
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
2. 执行下面的程序框图,输出的S 值为( )
A. B. C. D.
3. 下列选项叙述错误的是
A. 命题“若,则”的逆否命题是“若,则”
B. 命题的否定是
C. 若为真命题,则,均为真命题
D. “”是“”的充分不必要条件
4. 若△ABC 内接于以O为圆心,1为半径的圆,且,则的值为
A. B. C. D.
5. 已知函数f (x+1)是奇函数,f (x-1)是偶函数,且f (0)=2,则f (2012)=( )
A. B. C. D.
6. 如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形且体积为,则该几何体的俯视图可以是( )


7. 已知双曲线(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( )
A.[2,+∞) B.(2,+) C.(1,2] D.(1,2)
8. 展开式中的系数是
(A)9 (B) (C) (D)
9. 已知双曲线的焦点分别为,为双曲线上一点,为坐标原点,满足,,则其离心率为( )
A. B. C. D.
10. 设是函数的导函数,的图象如右图所示,则的图象最有可能的是
11. 在等差数列{}中,,,若此数列的前10项和,前18项和,则数列{}的前18项和的值是( )
B. 60 C. 48 D. 24
12. 甲、乙、丙3人进行擂台赛,每局2人进行单打比赛,另1人当裁判,每一局的输方当下一局的裁判,由原来的裁判向胜者挑战,比赛结束后,经统计,甲共打了5局,乙共打了6局,而丙共当了2局裁判,那么整个比赛共进行了( )

二、填空题(每小题5分,本题满分20分)
13. 数列中,=1,=+,则= 。
14. 已知,则的最大值是_______;
15. 已知球O是棱长为的正方体ABCD—A1B1C1D1的内切球,则平面ACD1截球O的截面面积为。
16. 在某条件下的汽车测试中,驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息:
时间
油耗(升/100公里)
可继续行驶距离(公里)
10:00

300
11:00

220
注:油耗

从以上信息可以推断在10:00—11:00这一小时内(填上所有正确判断的序号)
①行驶了80公里;②行驶不足80公里;③
④; ⑤平均车速超过80公里/小时。
三、解答题(本题满分70分)
17.(本题满分12分)阅读下面材料: 根据两角和与差的正弦公式,有
------①
------②
由①+②得------③
令有
代入③得.
(Ⅰ) 类比上述推理方法,根据两角和与差的余弦公式,证明:
;
(Ⅱ)求值:
(提示:如果需要,也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)
18. (本题满分12分)如图,在直三棱柱的底面中,,,,且.