Z变换PPT课件.pptx

引言
Z 变 换
变换的定义
变换的收敛域
Z反变换
围线积分法（留数法）
部分分式展开法
幂级数展开法（长除法）
Z变换的性质
拉氏变换、傅氏变换与Z变换的关系
拉氏变换与Z变换
傅氏变换与序列的Z变换
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序列的傅里叶变换
傅里叶变换的一些对称性质
离散系统的系统函数，系统的频率响应
因果稳定系统
系统函数和差分方程的关系
系统频率响应的意义
频率响应的几何确定法
有理系统函数的单位脉冲响应（IIR，FIR）
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引言
我们知道信号和系统的分析方法有两种，即时域分析方法和频率分析方法。
在模拟领域中，信号一般用连续变量时间t的函数表示，系统则用微分方程描述。为了在频率域进行分析，用拉普拉斯变换和傅里叶变换将时间域函数转换到频率域。
在时域离散信号和系统中，信号用序列表示， 其自变量仅取整数， 非整数时无定义， 而系统则用差分方程描述。
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离散时间信号与系统中频域分析是用Z变换或傅里叶变换这一数学工具。 其中傅里叶变换指的是序列的傅里叶变换，它和模拟域中的傅里叶变换是不一样的， 但都是线性变换， 很多性质是类似的。
本章学习序列的傅里叶变换和Z变换， 以及利用Z变换分析系统和信号频域特性。 本章学习内容是本书也是数字信号处理这一领域的基础。
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变换的定义
一个离散序列x(n)的Z变换定义为
Z 变 换
式中，z是一个复变量，它所在的复平面称为Z平面。我们常用
Z［x(n)］表示对序列x(n)进行Z变换，也即
(2-1)
(2-2)
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这种变换也称为双边Z变换，与此相应的单边Z变换的定义如下：
这种单边Z变换的求和限是从零到无穷，因此对于因果序列， 用两种Z变换定义计算出的结果是一样的。本书中如不另外说明，均用双边Ｚ变换对信号进行分析和变换。
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变换的收敛域
显然，只有当式（2-1）的幂级数收敛时，Z变换才有意义。
对任意给定序列x(n)，使其Z变换收敛的所有z值的集合称为X(z)的收敛域。 
按照级数理论，式（2-1）的级数收敛的充分必要条件是满足绝对可和的条件，即要求
(2-3)
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要满足此不等式，|z|值必须在一定范围之内才行，这个范围就是收敛域。一般收敛域用环状域表示，即
Rx-<|z|<Rx+ 
收敛域是分别以Rx-和Rx+为半径的两个圆所围成的环状域（图中的斜线部分）。Rx-和Rx+称为收敛半径。当然Rx-可以小到零，R x+可以大到无穷大。 
常用的Z变换是一个有理函数，用两个多项式之比表示：
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分子多项式P(z)的根是X(z)的零点，分母多项式Q(z)的根是X(z)的极点。在极点处Z变换不存在，因此收敛域中没有极点， 收敛域总是用极点限定其边界。 
 Z平面上收敛域的位置，或者说Rx-及Rx+的大小和序列有着密切的关系，分别讨论如下。 
（1）有限长序列: 序列x(n)只在有限区间n1≤n≤n2之内才具有非零的有限值，在此区间外，序列值皆为零。也即
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