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第二章 z变换
引言
z变换的定义及收敛域
z反变换
z变换的基本性质和定理
z变换与拉普拉斯变换、傅立叶变换的关系
序列的傅里叶变换
傅里叶变换的一些对称性质
离散系统的系统函数及频率响应
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回顾： z变换的定义及收敛域
几种序列的收敛域及特例：
收敛域
特殊情况收敛域
有限长序列
右边序列
因果序列
左边序列
反因果序列
双边序列
当 不收敛
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常用z变换可写成公式形式：
序列
Z变换
收敛域
注意：只有z变换和它的收敛域两者在一起才和序列相对应。
其它序列见p54： 表2-1 几种序列的z变换
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z反变换
一. z反变换的定义：
已知X(z)及其收敛域,反过来求序列x(n)的变换称作z反变换。
即：z反变换是z变换的逆运算。
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例：上一节课，我们算出 的z变换和收敛域是：
现作逆运算，已知X(z)和它的收敛域，求x(n).
用什么方法求x(n)?
展开X(z)的定义:
求x(n)，实质上是求X(z)的幂级数展开式的系数。
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二、求z反变换的方法：
1、围线积分法（留数法）；
2、部分分式展开法；
3、长除法。
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1、围线积分法（留数法）
根据复变函数理论，若函数X(z)在环状区域
内解析，则在此区域可展开成罗朗级数的形式：
其中：
C为环形解析域内环绕原点的一条逆时针闭合单围线.
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对比
和z变换的定义
可知：
但直接计算围线积分比较麻烦，一般都用留数定理来求解。
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留数定理：
若函数 在围线c上连续，在c内有K个极点zk，在c外有M个极点zm（K,M为有限值），则有：
Res[]表示极点处的留数。
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所以：
注意：应用第二式计算时，要求 的分母多项式中z的阶次比分子多项式z的阶数高二阶或以上。
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