多面体的外接球问题PPT课件.pptx

基本知识回顾：
一、
球体的体积与表面积
①
②
二、球与多面体的接、切
定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上， 则称这个多面体是这个球的内接多面体， 这个球是这个 。
定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切， 则称这个多面体是这个球的外切多面体， 这个球是这个 。
多面体的外接球
多面体的内切球
外接球球心到各顶点的距离相等(R)
内切球球心到各面的距离相等(r)
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球与正方体的“切”“接”问题
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一、直棱柱与球
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⑴正方体的内切球直径＝
⑵正方体的外接球直径＝
⑶与正方体所有棱相切的球直径＝
若正方体的棱长为a，则
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中截面
球的外切正方体的棱长等于球直径。
A
B
C
D
D1
C1
B1
A1
O
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A
B
C
D
D1
C1
B1
A1
O
中截面
正方形的对角线等于球的直径。
.
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A
B
C
D
D1
C1
B1
A1
O
对角面
球的内接正方体的对角线等于球直径。
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⑴正方体的内切球直径＝
⑵正方体的外接球直径＝
⑶与正方体所有棱相切的球直径＝
若正方体的棱长为a，则
a
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变式1：
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小结1
如何求直棱柱的外接球半径呢？
（1）先找外接球的球心：
它的球心是连接上下两个多边形的外心 的线段的中点；
（2） 再构造直角三角形，勾股定理求解。
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