excel一元及多元线性回归实例.doc

野外实习资料的数理统计分析?一元线性回归分析一元回归处理的是两个变量之间的关系,即两个变量 X和Y 之间如果存在一定的关系,则通过观测所得数据,找出两者之间的关系式。如果两个变量的关系大致是线性的,那就是一元线性回归问题。对两个现象 X和Y 进行观察或实验,得到两组数值: X1 , X2, …, Xn 和 Y1 , Y2 ,…, Yn, 假如要找出一个函数 Y=f(X), 使它在 X=X1,X2, …,Xn 时的数值 f(X1),f(X2), …,f(Xn) 与观察值 Y1 , Y2 ,…, Yn 趋于接近。在一个平面直角坐标 XOY 中找出( X1 , Y1 ),( X2 , Y2 ), …, ( Xn , Yn )各点,将其各点分布状况进行察看,即可以清楚地看出其各点分布状况接近一条直线。对于这种线性关系, 可以用数学公式表示: Y=a+ bX 这条直线所表示的关系,叫做变量 Y对X 的回归直线,也叫 Y对X 的回归方程。其中 a 为常数, b为Y 对于 X 的回归系数。对于任何具有线性关系的两组变量 Y与 X ,只要求解出 a与 b 的值, 即可以写出回归方程。计算 a与 b 值的公式为: 式中: 为变量 X 的均值, Xi 为第 i 个自变量的样本值, 为因变量的均值, Yi 为第 i 个因变量 Y 的样本值。 n 为样本数。当前一般计算机的 Microsoft Excel 中都有现成的回归程序, 只要将所获得的数据录入就可自动得到回归方程。得到的回归方程是否有意义, 其相关的程度有多大, 可以根据相关系数的大小来决定。通常用 r 来表示两个变量 X和Y 之间的直线相关程度, r为X和Y 的相关系数。 r 值的绝对值越大,两个变量之间的相关程度就越高。当 r 为正值时,叫做正相关, r 为负值时叫做负相关。 r 的计算公式如下: 式中各符号的意义同上。在求得了回归方程与两个变量之间的相关系数后,可以利用 F 检验法、 t 检验法或 r 检验法来检验两个变量是否显著相关。具体的检验方法在后面介绍。 2 .多元线性回归分析一元回归研究的是一个自变量和一个因变量的各种关系。但是客观事物的变化往往受到多种因素的影响, 即使其中有一个因素起着主导作用, 但其它因素的作用也是不可忽视的。因此, 我们还需要研究多种变量的关系,这种多个变量之间的关系就叫做多元回归问题。例如, 水稻的产量不仅与生长期内的雨量有关, 而且与温度也有关系。所以寻求水稻的产量不仅与生长期内的雨量之间的相互关系, 就是多元回归问题。如果假设自变量为 X1 , X2 , …, Xm ,因变量为 Y ,而且因变量与自变量之间是线性的关系, 则因变量 Y 与自变量为 X1 , X2 , …, Xm 的多元线性回归方程为: Y= a+b1X1+b2X2+ …+bmXm 式中: a, b1, b2, bm 为常数。因此,只要能够求出 a, b1, b2, …, bm 这些常数,就可以得到因变量 Y 与自变量为 X1 , X2 , …, Xm 之间的多元回归方程。具体的算法比较简单, 但很烦琐。这里不再叙述。求解多元回归的计算机程序很多, 只要将自变量的数据以及与其相对应的因变量的数据输入计算机程序中,立刻就可以求出 a, b1, b2, …, bm 各常数的值,从而可以获得因变量 Y 与自变量为 X1 , X2 , …, Xm 的多元线性回归方程。例如,设已知因变量 Y 的自变量 X1 , X2 , X3 ,共得 18 组数据,并已知 Y对 Xi 存在着线性关系,求其回归方程。样品 X1 X2 X3Y 1 53 158 64 2 23 163 60 3 19 37 71 4 34 157 61 5 24 59 54 6 65 123 77 7 44 46 81 8 31 117 93 9 29 173 93 10 58 112 51 11 37 111 76 12 46 114 96 13 50 134 77 14 44 73 93 15 56 168 95 16 36 143 54 17 58 202 168 18 51 124 99 通过求解,得到 a===-= 所以,回归方程为 Y=+ X1 - X2+ X3 通常可采用单相关系数、偏相关系数和复相关系数来说明这三个自变量与因变量之间是否有明显的线性关系以及它们之间相关的程度如何。单相关系数是指在不考虑其他因素影响的条件下, 所求两个变量之间的