高中数学排列组合部分错题精选.docx

高中数学排列组合部分错题精选.docx高考数学复习易做易错题选
排列组合易错题正误解析
排列组合问题类型繁多、方法丰富、富于变化，稍不注意，极易出错 .本文选
择一些在教学中学生常见的错误进行正误解析，以飨读者
1没有理解两个基本原理出错
排列组合问题基于两个基本计数原理， 即加法原理和乘法原理， 故理解“分类
用加、分步用乘”是解决排列组合问题的前提
例1（ 1995年上海高考题）从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取 5 台,其中至少有原装与组装计算机各两台 ,则不同的取法有 种.
误解：因为可以取2台原装与3台组装计算机或是3台原装与2台组装计算机， 所以只有2种取法.
错因分析：误解的原因在于没有意识到 “选取2台原装与3台组装计算机或是
3台原装与2台组装计算机”是完成任务的两“类”办法，每类办法中都还有不同 的取法•
正解：由分析，完成第一类办法还可以分成两步： 第一步在原装计算机中任意
选取2台，有C；种方法；第二步是在组装计算机任意选取 3台，有cf种方法，据
乘法原理共有C； C；种方法•同理，完成第二类办法中有 c； C；种方法•据加法原
理完成全部的选取过程共有 C； Cf3 - C； cf =350种方法•
例2 在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同 的夺冠情况共有（ ）种.
（A） A 3 （ B）43 （ C）34 （ D）C：
误解：把四个冠军，排在甲、乙、丙三个位置上，选 A.
错因分析：误解是没有理解乘法原理的概念，盲目地套用公式
正解：四项比赛的冠军依次在甲、 乙、丙三人中选取，每项冠军都有3种选取
方法，由乘法原理共有 3 3 3 3 =34种.
说明：本题还有同学这样误解，甲乙丙夺冠均有四种情况，由乘法原理得 43 .
这是由于没有考虑到某项冠军一旦被一人夺得后，其他人就不再有 4种夺冠可能.
2判断不出是排列还是组合出错
在判断一个问题是排列还是组合问题时， 主要看元素的组成有没有顺序性， 有
顺序的是排列，无顺序的是组合 .
例3有大小形状相同的 3个红色小球和5个白色小球，排成一排，共有多少 种不同的排列方法？
误解：因为是8个小球的全排列，所以共有 A：种方法.
错因分析：误解中没有考虑 3个红色小球是完全相同的，5个白色小球也是完
全相同的，同色球之间互换位置是同一种排法
正解：8个小球排好后对应着 8个位置，题中的排法相当于在 8个位置中选出 3个位置给红球，剩下的位置给白球，由于这 3个红球完全相同，所以没有顺序，
：C； =56排法.
3重复计算出错
在排列组合中常会遇到元素分配问题、 平均分组问题等，这些问题要注意避免
重复计数，产生错误。
例4 （ 2002年北京文科高考题）5本不同的书全部分给 4个学生，每个学生至 少一本，不同的分法种数为（ ）
（A）480 种 （B）240 种 （C）120 种 （D）96 种
误解：先从5本书中取4本分给4个人，有A54种方法，剩下的1本书可以给
任意一个人有4种分法，共有4 a； =480种不同的分法，选 A.
错因分析：设5本书为a、b、c、d、e，四个人为甲、乙、丙、丁 .按照上 述分法可能如下的表 1和表2：
甲
乙
丙1
丁
a
b