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单因素方差分析
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什么是方差分析?
检验多个总体均值是否相等
通过对各观察数据误差来源的分析来判断多个总体均值是否相等
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什么是方差分析? （一个例子）
表8-1 该饮料在五家超市的销售情况
超市
无色
粉色
橘黄色
绿色
1
2
3
4
5




















【】某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共有四种，分别为橘黄色、粉色、绿色和无色透明。这四种饮料的营养含量、味道、价格、包装等可能影响销售量的因素全部相同。现从地理位置相似、经营规模相仿的五家超级市场上收集了前一时期该饮料的销售情况，见表8-1。试分析饮料的颜色是否对销售量产生影响。
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什么是方差分析? （例子的进一步分析）
检验饮料的颜色对销售量是否有影响，也就是检验四种颜色饮料的平均销售量是否相同
设1为无色饮料的平均销售量，2粉色饮料的平均销售量，3为橘黄色饮料的平均销售量，4为绿色饮料的平均销售量，也就是检验下面的假设
H0: 1  2  3  4
H1: 1 , 2 , 3 , 4 不全相等
检验上述假设所采用的方法就是方差分析
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方差分析的基本思想和原理（几个基本概念）
因素或因子
所要检验的对象称为因子
要分析饮料的颜色对销售量是否有影响，颜色是要检验的因素或因子
水平
因素的具体表现称为水平
A1、A2、A3、 A4四种颜色就是因素的水平
观察值
在每个因素水平下得到的样本值
每种颜色饮料的销售量就是观察值
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方差分析的基本思想和原理（几个基本概念）
试验
这里只涉及一个因素，因此称为单因素四水平的试验
总体
因素的每一个水平可以看作是一个总体
比如A1、A2、A3、 A4四种颜色可以看作是四个总体
样本数据
上面的数据可以看作是从这四个总体中抽取的样本数据
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单因素方差分析的数据结构
观察值 ( j )
因素(A) i
水平A1 水平A2 … 水平Ak
1
2
:
:
n
x11 x12 … x1k
x21 x22 … x2k
: : : :
: : : :
xn1 xn2 … xnk
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方差分析中的基本假定
每个总体都应服从正态分布
对于因素的每一个水平，其观察值是来自服从正态分布总体的简单随机样本
比如，每种颜色饮料的销售量必需服从正态分布
各个总体的方差必须相同
对于各组观察数据，是从具有相同方差的总体中抽取的
比如，四种颜色饮料的销售量的方差都相同
观察值是独立的
比如，每个超市的销售量都与其他超市的销售量独立
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方差分析中的基本假定
在上述假定条件下，判断颜色对销售量是否有显著影响，实际上也就是检验具有同方差的四个正态总体的均值是否相等的问题
如果四个总体的均值相等，可以期望四个样本的均值也会很接近
四个样本的均值越接近，我们推断四个总体均值相等的证据也就越充分
样本均值越不同，我们推断总体均值不同的证据就越充分
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提出假设
一般提法
H0: m1 = m2 =…= mk (因素有k个水平）
H1: m1 ，m2 ，… ，mk不全相等
对前面的例子
H0: m1 = m2 = m3 = m4
颜色对销售量没有影响
H0: m1 ，m2 ，m3， m4不全相等
颜色对销售量有影响
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