中考数学-圆的切线证明方法.pdf

中考数学-圆的切线证明方法.pdf中考数学-圆的切线证明方法
专题-------圆的切线证明
我们学习了直线和圆的位置关系，就出现了新的一类习题，
，证明
圆的切线常用的方法有：
一、若直线 l 过⊙O 上某一点 A，证明 l 是⊙O 的切线，
只需连 OA，证明 OA⊥l 就行了，简称“连半径，证 垂
直”，难点在于如何证明两线垂直.
例 1 如图，AB=AC，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交 BC 于 D，DM⊥
AC 于 M,求证：DM 与⊙O 相切.
证明一：连结 OD.
∵AB=AC，
∴∠B=∠C.
∵OB=OD，
∴∠1=∠B.
∴∠1=∠C.
∴OD∥AC. D
∵DM⊥AC，
∴DM⊥OD.
∴DM 与⊙O 相切
证明二：连结 OD，AD.
∵AB 是⊙O 的直径，
∴AD⊥BC.
又∵AB=AC,
2
∴∠1=∠2.
∵DM⊥AC，
∴∠2+∠4=900
∵OA=OD，
C
∴∠1=∠3.
∴∠3+∠4=900.
即 OD⊥DM.
∴DM 是⊙O 的切线
例 2 如 图 ，已知：AB 是 ⊙ O 的 直 径 ，点 C 在 ⊙ O 上 ，且∠
CAB=300，BD=OB，D 在 AB 的延长线上.
求证：DC 是⊙O 的切线
证明：连结 OC、BC.
∵OA=OC，
∴∠A=∠1=∠300.
∴∠BOC=∠A+∠1=600.
又∵OC=OB，
∴△OBC 是等边三角形.
∴OB=BC. D
∵OB=BD，
∴OB=BC=BD.
∴OC⊥CD.
∴DC 是⊙O 的切线.
例 3 如图，AB 是⊙O 的直径，CD⊥AB，且 OA 2=OD·OP.
3
求证：PC 是⊙O 的切线.
证明：连结 OC
∵OA2=OD·OP，OA=OC，
∴OC2=OD·OP，
OC OP
 .
OD OC
又∵∠1=∠1，
∴△OCP∽△ODC.
∴∠OCP=