高三数学总复习讲义——数列概念
知识清单
1.数列的概念
(1)数列定义:按一定次序排列的一列数叫做数列;
数列中的每个数都叫这个数列的项。记作,在数列第一个位置的项叫第1项(或首项),在第二个位置的叫第2项,……,序号为 的项叫第项(也叫通项)记作;数列的一般形式:,,,……,,……,简记作 。
(2)通项公式的定义:如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式。
①表示数列,表示数列中的第项,= 表示数列的通项公式;
② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如,= =;
③不是每个数列都有通项公式。例如,1,,,,……
(3)数列的函数特征与图象表示:从函数观点看,数列实质上是定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从1开始依次取值时对应的一系列函数值……,,…….通常用来代替,其图象是一群孤立点。
(4)数列分类:①按数列项数是有限还是无限分:有穷数列和无穷数列;②按数列项与项之间的大小关系分:单调数列(递增数列、递减数列)、常数列和摆动数列。
(5)递推公式定义:如果已知数列的第1项(或前几项),且任一项与它的前一项(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。
(6)数列{}的前项和与通项的关系:
课前预习
1.根据数列前4项,写出它的通项公式:
(1)1,3,5,7……;
(2),,,;
(3),,,。
2.数列中,已知,
(1)写出,,;
(2)是否是数列中的项?若是,是第几项?
3.如图,一粒子在区域上运动,在第一秒内它从原点运动到点,接着按图中箭头所示方向在x轴、y轴及其平行方向上运动,且每秒移动一个单位长度。
(1)设粒子从原点到达点时,所经过的时间分别为,试写出的通项公式;
(2)求粒子从原点运动到点时所需的时间;
(3)粒子从原点开始运动,求经过2004秒后,它所处的坐标。
4.(1)已知数列适合:,,写出前五项并写出其通项公式;
(2)用上面的数列,通过等式构造新数列,写出,并写出的前5项。
5.(05广东,14)设平面内有条直线,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用表示这条直线交点的个数,则=____________;当时, (用表示)。
6.(2003京春理14,文15)在某报《自测健康状况》的报道中,,用适当的数填入表中空白(_____)内。
高三数学总复习讲义——等差数列
知识清单
1、等差数列定义:一般地,如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母表示。用递推公式表示为或。
2、等差数列的通项公式:;
说明:等差数列(通常可称为数列)的单调性:为递增数列,为常数列, 为递减数列。
3、等差中项的概念:
定义:如果,,成等差数列,那么叫做与的等差中项。其中 ,,成等差数列。
4、等差数列的前和的求和公式:。
5、等差数列的性质:
(1)在等差数列中,从第2项起,每一项是它相邻二项的等差中项;
(2)在等差数列中,相隔等距离的项组成的数列是,
如:,,,,……;,,,,……;
(3)在等差数列中,对任意,,,;
(4)在等差数列中,若,,,且,则;
说明:设数列是等差数列,且公差为,
(Ⅰ)若项数为偶数,设共有项,则①奇偶; ② ;
(Ⅱ)若项数为奇数,设共有项,则①偶奇;②。
6、数列最值
(1),时,有最大值;,时,有最小值;
(2)最值的求法:①若已知,可用二次函数最值的求法();②若已知,则最值时的值()可如下确定或。
课前预习
1.(01天津理,2)设Sn是数列{an}的前n项和,且Sn=n2,则{an}是( )
,但不是等差数列 ,但不是等比数列
,而且也是等比数列
2.(06全国I)设是公差为正数的等差数列,若,,则( )
A. B. C. D.
3.(02京)若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有( )
4.(01全国理)设数列{an}是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是( )
高三数学专题复习--数列 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.