等比数列课件1PPT课件.pptx

庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”
意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 。
如果将“一尺之棰”视为一份，
则每日剩下的部分依次为：
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9，92，93，94，95，96， 97
堤、木，巢、鸟、雏、毛、色依次构成数列：
出门见九堤，每堤有九木，每木有九巢，
每巢有九鸟，每鸟有九雏，每雏有九毛，每毛有九色,问共有几堤，几木，几巢，几鸟，几雏，几毛，几色？（《孙子算经》）
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如果一碗面由256根面条组成,请问需要拉面师傅拉几次才能得到?
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“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”
某种汽车购买时的价格是10万元，每年的折旧率是15%，这辆车各年开始时的价值（单位：万元）分别是：
拉面时前9次拉伸成的面条根数构成一个数列:
上面数列有什么共同特点 ?
从第二项起,每一项与前一项的比都等于同一个常数。
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256
10，10×,10× ,10×,…
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256
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等比数列的定义
一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0）
或
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名 称
等差数列
等比数列
定 义
从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,
这个数列叫做等比数列.
这个常数叫做等比数列的公比，用q表示.
从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，
这个数列叫做等差数列.
这个常数叫做等差数列的公差，用d表示
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对等比数列的认识：
（1） 即等比数列的每一项都不为0；
（2） 即等比数列的公比不为0；
（3） 为非零常值数列；
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练一练
指出下列数列是不是等比数列，若是，说明公比；若不是，说出理由．
(3) 2, -2, 2, -2, 2
(1) １,2, 4, 16, 64, …
(2) 16, 8, 1, 2, 0,…
不是
是
不一定
(4) b, b, b, b, b, b, b, …
不是
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等比数列通项的求法
已知等比数列{an}首项为a1，公比为q，则通项an=？
a2=a1q
a3=a2q=(a1q)q=a1q2
a4=a3q=(a1q2)q=a1q3
……
an=a1qn-1
迭
代
法
… ,
…
累乘法
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问题：如何用　和　表示第　项　.
①归纳猜想法
②叠乘法
这　　个式子相乘得　　　　，所以　　　　　.
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