线性回归分析法PPT课件.pptx

第三章　回归分析预测法
回归分析概述
　回归分析与相关分析
　回归模型种类
　一元线性回归分析
　相关系数
　显著性检验
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一　回归的含义。
回归：研究自变量与因变量之间的关系形式的分析方法
目的在于根据已知自变量来估计和预测因变量的平均值
二 回归分析与相关分析
1 函数关系 。
　 2 相关关系.
a现象间确实存在数量关系。
b现象间数量依存关系不是确定的，有一定随机性。
相关分析，是研究两个或两个以上随机变量之间相互
依存关系的紧密程度。
回归分析，是研究某一随机变量与其他一个或几个普通
变量之间的数量变动的关系。
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相关分析研究的都是随机变量，且不分自变量与因变量；回归分析要定出自变量与因变量，且自变量是确定的普遍变量。实践中，一般先进行相关分析，由相关系数决定是否进行回归分析。
相关分析与回归分析的主要作用：
1 通过对数量关系的研究分析，深入认识现象之间的相互
依存关系；
2 通过回归模型进行预测和预报；
3 用于补充缺少的资料。
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三 回归模型的种类
1根据回归模型自变量的多少，分为一元回归模型和多元回归模型。
2根据回归模型是否线性，分为线性和非线性回归模型。
3根据回归模型是否带虚拟变量，分为普通回归模型和带虚拟变量回归模型。
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一元线性回归预测法
一 一元线性回归模型
Yi=a+bXi+εi . I=1,2,3…,n
ε～N(0,σ²), y～(a+bx,σ²)
=a+bXi, a和b为回归系数。
二 OLS估计
最小平方法思想，是通过数学模型，配合一条较为理想的趋势线。这条趋势线必须满足下列两点要求：1原数列的观察值与模型的估计值的离差平方和为最小，2原数列的观察值与模型的估计值的离差总和为零。公式如下：
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∑（Yi― ）²=最小值
∑(Yi― )= 0
Yi代表原数列的观察值；
代表模型的估计值。
根据最小平方法的要求，即：
Q=∑(Yi- )²=∑(Yi-a-bxi)²
分别对a和b求偏导，并令其等于零。则有：
-2∑（Yi-a-bXi）= 0; -2∑(Yi-a-bXi)Xi= 0
整理后可求出：
b=(n∑Xi*Yi-∑Xi∑Yi)/n∑Xi²-(∑Xi)²
a=∑Yi/n-b∑Xi/n
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X
X
X
X
X
X
Y
Y
Y
Y
Y
Y
(a)r=+1
(b)r接近于+1
(c)r逐渐变小
(d)r=0
(e)r接近于-1
(f)r=-1
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三 相关系数
1 离差平方和的分解
观察值的取值大小是上下波动的，这种现象称为变差，原因有两个：①受自变量变动的影响，即x取值的不同②其他因素的影响。为了分析这两方面的影响，需对总变差进行分解。
总变差=∑(Yi- )²,其可分解为，
∑(Yi- )²+∑( - )²=∑(Yi- )²,
其中∑(Yi- )²表示剩余变差，
∑( - )²表示回归变差。
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2 可决系数R²
R²=回归变差/总变差；R²=∑( - )²/∑(Yi- )²，
3 根据可决系数可以求出相关系数R，当R=0称为零相关，当∣R∣=1称为完全相关，当0<|R|<1称为普通相关.
四 显著性检验
最常用的显著性检验是相关系数检验法，步骤如下：
1 按公式计算相关系数
2根据回归模型的自由度和给定的显著性水平，查出临界值
3判别。若∣R∣大于等于临界值，相关关系显著，否则，不显著，不能用已建立的回归模型进行预测。
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在过去的10个月中，一家钢铁厂的某部门用电量与钢产量有关，具体数据如下：
产量(百吨)151314106811131412
用电(百度)10599102835267799710093
(a) 画出散点图，观察电力消耗与产量之间的关系。
(b) 计算确定性系数和相关系数。
(c) 求出上述数据的最优拟合线，a和b的值各代表什么意义？
(d) 如果一个月要生产2000吨钢，该厂将需要多少电量？
产量（百吨）
用电
（百瓦）
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