蒙特卡洛方法的应用.ppt

实验目的
实验内容
学习模拟实践的基本过程与方法。
1、问题提出。
4、实验作业。
3、学生模拟实践。
2、模拟分析。
随机模拟实践
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1
：坎雷渔业公司
克林特坎雷经营着Massachusetts一家拥有50条鳕鱼捕捉船的渔业公司，每个工作日，渔船早上离港，中午作业完毕，每次每条船能捕鱼 3500单位。有许多港口都可以停靠并出售鳕鱼。每个港口每条的价格是不确定的，并且变化很大；而且港口之间价格也不一样，另外，每个港口的需求量是有限的，如果一条船比别的船晚到一个港口，那么它的鱼就卖不出去，要倒进海洋中。
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2
：坎雷渔业公司
为了使问题简单，我们假设渔业公司只有一条船，每次出海的成本为10,000美元，每次出海捕鱼3500单位。有两个港口[格洛斯特，岩石港]可以停靠。格洛斯特是鳕鱼的集散地，，需求几乎是无限的，岩石港比较小，价格较高但波动比较大，, 需求量服从表1的离散分布，并且我们假设两个港口之间的价格，需求量之间是相互独立的，每天渔船只能在一个港口停靠并出售它的鳕鱼。而岩石港每天的价格事先并不知道。
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3
表1 岩石港鳕鱼日需求分布表
日需求单位
概率
0

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

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4
坎雷想挣得尽可能大的利润，他现在正在考虑的是在哪一个港口停靠更好。
渔船在格洛斯特港停靠的利润G为：
(a) 使用岩石港日利润的概率分布大概是什么形状？
(b) 使用岩石港利润高于使用格洛斯特港利润的概率是多少？
(c) 使用岩石港亏本的概率是多少？
(d) 使用岩石港日利润的期望值是多少？
(e) 使用岩石港日利润的标准差是多少？
但是，停靠在岩石港的利润计算出P没这简单，因为价格和需求量都是不确定的，每天的利润是一个随机变量，为了决定选择哪个港口，下面的问题将是很有帮助的。
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5

定义两个随机变量：
PR=岩石港的鳕鱼价格, D=停靠岩石港坎雷面临的需求量, 记F为停靠岩石港的日利润，那么有：
其中，PR~N(, )，D的分布如表1所示。
更简洁的表达上面5个问题：
(a) F的概率密度函数是什么形状？
(b) P（F>1375）是多少？(c) P（F<0）是多少？
(d) F的期望值是多少？(e) F的标准差是多少？
上面5个问题均与F有关，而F是两个随机变量乘积的函数，它的分布用前面的方面不易求得，我们必须运用新的方法。
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6
3 坎雷渔业公司的随机模拟模型
假设坎雷是一个非常富有的人，他不需要挣取任何利润，为了回答以上的5个问题，他可以作下面的实验，在未来2000天内，渔船每天出海并停靠在岩石港销售鳕鱼，记录每天的利润。我们可以求出F的分布并且回答前面的问题。
但坎雷不是一个非常富有的人，他需要挣钱，他负担不起上面的实验，为了回答前面的问题，我们只能在电脑上进行模拟实验，为了简单起见，我们假设实验期为10000天。
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7
3 坎雷渔业公司的随机模拟模型
模拟实验很简单，首先我们做出表2。第二列[岩石港的需求]数据是由电脑产生的服从表1所示的离散分布的随机数，第三列为第二列与3,500中的小者, 第四列[岩石港的鳕鱼价格]，。最后一列就是最后的利润。有了最后一列的日利润数据，我们可以进行分析了。
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8
日期
岩石港的需求D
(lbs.)
Min(D, 3,500)
(lbs.)
岩石港的鳕鱼价格
PR($/lb.)
日利润F
($)
1
2
3
4
…
10000
表2 坎雷渔业公司电脑模拟表
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9
4. 产生服从离散分布的随机数
利用表1的结果产生表2 .
将[0 1]进行分割，每个区间对应表1中离散分布的可能值，并且每个区间的长度就是该概率值.
产生服从离散分布样本数据的一般方法：
[0 1]进行分割，每个区间对应离散分布的可能值，并且每个区间的长度就是该概率值;
[0 1]间均匀分布的随机数;
[0 1]的随机数，赋予它所位于区间的长度对应的离散分布所取的值。
用这个方法，我们可以产生与D同分布的