主成分分析操作步骤.docx

主成分分析操作步骤.docxSPSS中主成分分析的基本操作
Xiaowenzi22 与 pinksss 共同制作
阐述主成分分析法的原理
主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性(比如P个指标)，重新组合 成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。通常数学上的处理就是将原 来P个指标作线性组合，作为新的综合指标。最经典的做法就是用Fi (选取的第 一个线性组合，即第个综合指标)的方差来表达，即Var(R)越大，表示R包 含的信息越多。因此在所有的线性组合中选取的耻应该是方差最打的，故称R 为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来P个指标的信息，再考虑选取 R即选第二个线性组合，为了有效地反映原来信息，耻已有的信息就不需要再出 现再&中，用数学语言表达就是要求Cov(F1; F2)=0,则称&为第二主成分，依 此类推可以构造出第三、第四，……，第P个主成分。
< Fi—aiiXii+a2iX2i+e<,
•••+aPiXp
F2—842X12+822X22+• • ,
•,•+ap2Xp
Fp—aimXi 1+3201X22+
+apmXp
主成分模型：
其中如,a2i,……,api(i=l,……,m)^X的协差阵£的特征值多对应的特征向 量，Xi, X2,……,舄是原始变量经过标准化处理的值(因为在实际应用中，往往 存在指标的量纲不同，所以在计算之前先消除量纲的影响，而将原始数据标准 化)。
A=(与)pxm =(%, a?,…，a,“)，R% = "%, R为相关系数矩阵，入广a,•是相应 的特征值和单位特征向量，扃N人2 入p NO
上述方程组要求：
1、 a2ii+a22i+ +a2 =1 (i=l, , m)
2、 = @=(%)咛〃,=(%皿，•••，(/„,), A 为正交矩阵)
3、 Cov(F;) = \.5.., 5. =}:肉
操作步骤：
一、数据标准化
] - SPSS Data Editor
1、
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gg
1^1，
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1 :
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省份
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1
北京

2
天津

3

4
山西

5
内蒙古

6

7
吉矿

8
黑龙江

9
王海

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L 1 .
1 xzz
Descriptive Statistics ► 1
Frequencies...
Tables
►
Descriptives...
Compare Means ►
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Mixed Models ►
Explofc^J
Crosstro^
Ratio...
Correlate ►
Regression ►

63
Loglinear ►

29
Classify ►

11
Data Reduction ►
9683.