几何专题复习的方法.docx

几何专题复习的方法.docx几何专题复习的方法
几何问题中考中占有很重要的位置，而学生在对几何的学习与掌握中，最重要的一点就是能够 灵活运用，而很多学生这部分内容充满畏惧，这就需要老师在教学中不断发现教学技巧和学习规律。 这就对我们老师提出了更高的挑战。以下是对几何问题常用的解题思路进行总结和归纳。并结合实 例说明。
关键词 解题思路 几何证明
培养学生兴趣，
兴趣是最好的老师对于数学做到这点可能有点难，不像文科那样取材较为宽泛，但我们可以 从图形美感出发，由点到线、由线到面、面到体逐步加深知识、
分析法和综合法结合
在解析几何题时要辨别已知条件与结论，通过题目挖掘出隐含条件依据公式、定理及相关概 念进行正面推理。从而得出结论。根据已知条件逐步推理分析得出结果或从结论出发结合条 件与图形加以分析，也可理解为正推和逆推。这是较常用的方法。较为复杂的题目需要转化 思想来分析。
从特殊到一般、从一般到特殊。
平时一些小题中的结论可以推而广之，多归纳总结，并让学生也试着去探索。可以加深他们 对知识的理解。
下面的一组题都是以中点为条件构造全等三角形这一根本解题方法来解决问题的。
案例1:学习目标：以中点为条件构造全等三角形。
例1、 已知：如图，，为中冏7边上的中线，(AB>AC)
求证：AB-AC<2AD< AB+AC；
(2)若AB=8cm, AC=5cm,求"的取值范围.
例1图 例2图 例3图 例4图
例2、如图，已知NABC中，AB=AC, E是"的中点，延长如到力，使BD=BA, 求证：CD= 2CE.
例3、.如图△43。中，D为BC的中点，/EDF=9。。，交仙、4C于及歹两点，
求证：BF+EOEF.
例4、如图是梯形ABCD的两内角的平分线AE,DE恰好交于腰BC上的E点，求证：AB+DC=AD
评析：例1、例2是典型的倍长中线法，是学生比较熟悉的问题，学生可以很快完成，而例3例4 就不一定能够很快的找到作辅助线方法，思维的碰撞就出现了，这时，发动学生探讨例3的解 法，不能再倍长中线，但是可以试着以图中某个与中点相关的ABDF为依据构造与它全等的三 角形，作法：倍长FD至H,连CH,或者延长FD,过点C作CH//BF可证ABDF2ACDH,并结 合ZEDF=9Q。从而将三条边BF、EC、EF集中到ACEH中利用三角形三边关系即可得结论。例 4先推断E是EF中点，从而易得结论。
总结规律，推广一般，上叙4例实际都是以中点为条件构造全等三角形的方法的，其题干的 核心图形部分就是呈中心对称的两个三角形全等这一结论如下图1,（虚线部分需要构造）
图1
从一般到特殊：抛砖引玉，解决问题
例5如图所示，AOAB, △OCD为等腰直角三角形，ZA0B=ZC0D=90° .
（1） 如图2,点C在0A边上，点D在0B边上，连接AD, BC, M为线段AD的中点.
求证：OM±BC；
（2） 如图3,在图2的基础上，将AOCD绕。逆时针旋转a （ a为锐角），M为线段AD的中点.① 线段0M与线段BC是否存在某种确定的数量关系？写出并证明你的结论；®OM±BC是否仍然成 立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
变形改编：如图4,在图2的基础上，将AOCD绕。顺时针旋转a （ a为锐角），M为线段AD