红蓝眼睛逻辑推理.doc

题目设定是这样的,一个岛上有 100 个人,其中有 5 个红眼睛, 95 个蓝眼睛。这个岛有三个奇怪的宗教规则。 1. 他们不能照镜子,不能看自己眼睛的颜色。 2. 他们不能告诉别人对方的眼睛是什么颜色。 3. 一旦有人知道了自己是红眼睛,他就必须在当天夜里自杀。某天,有个旅行者到了这个岛上。由于不知道这里的规矩,所以他在和全岛人一起狂欢的时候, 不留神就说了一句话:【你们这里有红眼睛的人。】最后的问题是: 假设这个岛上的人足够聪明, 每个人都可以做出缜密的逻辑推理。请问这个岛上将会发生什么? 此问题的第一个答案是用数学归纳法得出的:如果这个岛上有 N 个红眼睛,那么在旅行者说这句话的第 N 天,他们全部都会自杀。具体到本题则是,在第 5 天,这个岛上的 5 个红眼睛会全部自杀。证明过程如下: 如果这个岛上只有 1 个红眼睛,其他人都是蓝眼睛。那么,当旅行者说了这句话之后,此人立刻就会知道自己是红眼睛,他就会在当天自杀。即,当 n 取第一个值 n0=1 时,命题成立。假设当这个岛上有 N 个红眼睛的时候,在旅行者说了这句话之后的第 N 天,这些红眼睛会全部自杀。那么,当这个岛上有 N+1 个红眼睛的时候,在每个红眼睛看来,岛上都确定有 N 个红眼睛,并等待着他们在第 N 天自杀。而在第 N天, 大家都没有自杀。所以一到第 N+1 天, 每个红眼睛都明白了这个岛上还有第 N+1 个红眼睛——他自己。于是大家都在第 N+1 天自杀了。所以命题得证:如果这个岛上有 N 个红眼睛,那么在旅行者说这句话的第 N 天,他们全部都会自杀。当岛上只有一个红眼睛的时候,在旅行者说完这句话的当天,他就会自杀。这个无疑。当岛上有两个红眼睛的时候。在旅行者说完这句话的当天,这两个红眼睛都在等着对方自杀,但对方却没有自杀。于是在第二天他们立刻明白了自己也是红眼睛,于是在第二天一起自杀了。以此往下推理, 当岛上有三个红眼睛的时候。旅行者说完这句话, 每个红眼睛都在等着第二天另外两个红眼睛集体自杀,但他们没有自杀。所以到了第三天,大家都明白了自己也是红眼睛,就一起自杀了。如此类推下去。就得出了命题: 如果岛上有 N 个红眼睛, 那么在旅行者说完这句话后的第 N天, 这个 N 个红眼睛会一起自杀。具体到本题就是,到了第五天,这五个红眼睛一起自杀。以上证明看起来非常美妙。可是。陶哲轩说, 这个旅行者事实上讲了一句废话, 没有带来任何新的信息。因为这岛上有 95 个蓝眼睛, 5 个红眼睛。每个人都知道这岛上有红眼睛的人。无非是蓝眼睛的人看到有 5 个红眼睛,红眼睛的人看到有 4 个红眼睛而已。旅行者说的那句【岛上有红眼睛的人】,没有输入任何新的信息, 他说的就是岛上的人每天都看到的景象。所以哪怕岛上的人思维再缜密严谨, 也不会有任何自杀的情况发生。到底是什么情况呢? 以下各楼回答== 【 1】「游客没有输入任何新的信息」这个断言是错的。 N=1 的情形不必说了,显然输入了新信息。对于 N>1 的情形,要注意,游客必须是当着所有人的面公开做出宣告,如果他是私下分别对每个人说的, 就不会起任何作用。「公开宣告」这一举动的意义不是让每个人都知道「岛上有红眼睛」,而是让每个人都知道「每个人都知道每个人都知道……每个人都知道岛上有红眼睛」。在游客公开宣告之前,岛上的人是不可能具有这个多阶知识的,