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小学数学典型应用题8--追及问题
小学数学典型应用题8
8  追及问题
【含义】    两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。
 
【数量关系】   追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）
               追及路程＝（快速－慢速）×追及时间
 
【解题思路和方法】  简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
 
例1    好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？
解  （1）劣马先走12天能走多少千米？  75×12＝900（千米）
    （2）好马几天追上劣马？   900÷（120－75）＝20（天）
   列成综合算式   75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）
                       答：好马20天能追上劣马。
 
例2    小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。
解  小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是   
           （500－200）÷［40×（500÷200）］
          ＝300÷100＝3（米）
例4    一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。
解  这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车（16×2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，
这个时间为                16×2÷（48－40）＝4（小时）
所以两站间的距离为          （48＋40）×4＝352（千米）
列成综合算式   （48＋40）×［16×2÷（48－40）］
               ＝88×4
               ＝352（千米）
                        答：甲乙两站的距离是352千米。
 
例5    兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？
解  要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（180×2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90－60）米，
那么，二人从家出走到相遇所用时