导数的四则运算法则.pdf

导数的四则运算法则.pdf§4 导数的四则运算法则
主讲：陈晓林 时间：2012-2-23
一、教学目标：
1．知识与技能
掌握有限个函数的和、差、积、商的求导公式；熟练运用公式求基本初等函数的四则运算的
导数，能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线。

通过用定义法求函数 f（x）=x+x2 的导数，观察结果，发掘两个函数的和、差求导方法，给
结合定义给出证明；由定义法求 f(x)=x 2g(x)的导数，发现函数乘积的导数，归纳出两个函
数积、商的求导发则。
、态度与价值观
培养学生由特别到一般的思维方法去探索结论，培养学生实验——观察——归纳——抽象的
数学思维方法。
二、教学重点：函数和、差、积、商导数公式的发掘与应用
教学难点：导数四则运算法则的证明
三、教学方法：探析归纳，讲练结合
四、教学过程
（一）、复习：导函数的概念和导数公式表。
：设函数y  f (x) 在x  x0 处附近有定义，如果x  0 时，y 与x 的比
y y
（也叫函数的平均变化率）有极限即 无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做
x x
/ / f (x0  x)  f (x0 )
函数y  f (x) 在x  x0 处的导数，记作y xx ，即 f (x0 )  lim
0 x0 x
2. 导数的几何意义：是曲线y  f (x) 上点（x0 , f (x0 ) ）处的切线的斜率 因此，如果
y  f (x) 在 点x0 可 导 ， 则 曲 线y  f (x) 在 点 （x0 , f (x0 ) ） 处 的 切 线 方 程 为
/
y  f (x0 )  f (x0 )(x  x0 )
3. 导函数(导数):如果函数y  f (x) 在开区间(a,b) 内的每点处都有导数，此时对于每一个
x  (a,b) ，都对应着一个确定的导数f / (x) ，从而构成了一个新的函数 , f 称这个函/ (x)
数f / (x) 为函数y  f (x) 在开区间内的导函数，简称导数，
4. 求函数y  f (x) 的导数的一般方法：
y f (x