集合的基本运算全集与补集教学PPT学习教案.pptx

集合的基本运算全集与补集教学
观察集合A，B，C与D的关系:
A={菱形}．
B={矩形}．
C={平行四边形}．
D={四边形}．
第1页/共14页
试在下面范围内解方程(x-2)(x2-3)=0．
① 有理数范围；　　　② 实数范围．
① ：在有理数范围内只有一个解2，即
{x∈Ｑ|(x-2)(x2-3)=0}={2}。
② ：在实数范围内有三个解：2，　，-　，即
不同的范围对问题的结果有什么影响？
{x∈Ｒ|(x-2)(x2-3)=0}={2，　，-　 }．
第2页/共14页
在有理数范围内时，则全集Ｕ＝Ｑ。
全集定义：
在实数数范围内时，则全集Ｕ＝Ｒ。
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集(universe set),通常记为Ｕ。
第3页/共14页
对于一个集合Ａ，由全集Ｕ中不属于集合Ａ的所有元素组成的集合称为集合Ａ相对于全集Ｕ的补集(complementary set),简称为集合Ａ的补集，记作　ＵＡ，即
ＵＡ＝{x|x　Ｕ，且x　Ｑ}．
Ｕ
Ａ
U
Ａ∩(　　)=
Ａ
Ａ∪(　　)=
Ａ
第4页/共14页
例：设Ｕ＝{x|x是小于9的正整数}，Ａ＝{1，2，3}，Ｂ＝{3，4，5，6}，求　ＵＡ，　ＵB．
解：根据题意可知，U={1，2，3，4，5，6，7，8}．
Ｕ
Ａ
１
２
３
４
５
６
７
８
={4，5，6，7，8}．
第5页/共14页
解：根据题意可知，U={1，2，3，4，5，6，7，8}．
Ｕ
Ｂ
１
２
３
４
５
６
７
８
={１，２，7，8}．
例：设Ｕ＝{x|x是小于9的正整数}，Ａ＝{1，2，3}，Ｂ＝{3，4，5，6}，求　ＵＡ，　ＵB．
第6页/共14页
设全集Ｕ={x|x是三角形}，Ａ={x|x是锐角三角形}，Ｂ={x|x是钝角三角形}．求A∩B， U(A∪B)．
三角形
Ｕ
Ａ
锐角三角形
直角三角形
分析：
B
钝角三角形
三角形按角分类有：
　　锐角三角形；
　　直角三角形；
　　钝角三角形．
第7页/共14页
设全集Ｕ={x|x是三角形}，Ａ={x|x是锐角三角形}，Ｂ={x|x是钝角三角形}．求A∩B， U(A∪B)．
Ｕ
Ａ
锐角三角形
直角三角形
解：
B
钝角三角形
A∩B=
A∪B=
{x|x是锐角三角形或钝角三角形}．
(A∪B)=
{x|x是直角三角形}．
第8页/共14页
已知全集Ｕ={1，2，3，4，5，6，7}，Ａ={2，4，5}，Ｂ={1，3，5，7}，
　　求Ａ∩(　　)，(　　)∩(　　)．
Ｂ
Ａ
Ｂ
Ｂ=
Ａ=
Ａ∩(　　)=
Ｂ
Ｕ
Ａ
解：
B
２
３
４
５
６
７
１
{1，3，6，7}．
{2，4，6}．
(　　)∩(　　)＝
Ｂ
Ａ
{2，4}．
{6}．
第9页/共14页