正弦定理与余弦定理3.doc

长沙市中(小)学校教师统一备课用纸
科目
数学
年级
高二
班级
1506
1507
时间
课题
　正弦定理与余弦定理（三）
教学目标
知识目标：
理解余弦定理．
能力目标：
培养学生分析问题和解决问题的能力．
教材分析
【教学重点】
余弦定理及其应用．
【教学难点】
余弦定理及其应用．
【教学设计】
余弦定理是勾股定理的推广．在余弦定理的每个等式中，各包含了四个不同的量，它们分别是三角形的三条边和一个角．这样，已知其中三个量，就可以求出第四个量．因此，利用余弦定理可以解决两类解三角形的问题：（1）已知两边及夹角，求第三边；（2）已知三边，求各角．例4是已知两边及夹角，求第三边的示例，可以直接应用余弦定理；例5是已知三边求角的示例．由于余弦函数在区间内是单调函数，所以知道余弦值求角时，没有必要进行讨论．这里求最大角与最小角，是起到强化对“大边对大角，小边对小角”的认识．利用余弦定理求一个角，求第二个角的时候，可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理．
【教学备品】
教学课件．
实施教学过程设计
揭示课题
．
一、创设情境 兴趣导入
问题：如果知道三角形的两条边及它们的夹角，如何求第三条边呢？
如图在中，、、的长分别为、、
∵
∴
即
同理可证 ，
二、知识形成
余弦定理：
三角形中任意一边的平方等于其余两边的平方和减去这两边与其夹角余弦乘积的两倍. 即
（）
显然，当C = 90°时，有．这就是说，勾股定理是余弦定理的特例．
公式（）经变形后可以写成
（1．12）
利用余弦定理可以解决下列解三角形的问题：
（1）已知三角形的两条边和它们的夹角，求第三边和其他的两个角.
（2）已知三角形的三边，求三个角.
三、巩固知识 典型例题
例4　在△ABC中，A = 60°，b = 8，c = 3，求a．
分析 这是已知三角形的两条边和它们的夹角，求第三边的问题，可以直接应用余弦定理．
解　
=49
所以a = 7.
例5