3.1等比数列（第2课时）等比数列的性质 学案（含答案）.doc

（第2课时）等比数列的性质 学案（含答案）
，ana1qn1，当q0时，数列an是摆动数列，当q0时，情况如下；a1a10a10q的范围0q1q1q10q1q1q1an的单调性递减常数列递增递增常数列递减知识点二等比数列常见性质1对称性a1ana2an1a3an2amanm1nm且n，mN；2若klmnk，l，m，nN，则akalaman；3若m，p，n成等差数列，则am，ap，an成等比数列；4在等比数列an中，连续取相邻k项的和或积构成公比为qk或的等比数列；5若an是等比数列，公比为q，则数列an0，，a都是等比数列，且公比分别是q，，，bn是项数相同的等比数列，公比分别是p和q，那么anbn与也都是等比数列，，mN，当m1时，就是ana1qn
，若公比q0，则an一定不是单调数列3若an，bn都是等比数列，则anbn是等比数列4若q0且a1q10，则等比数列an为递减数列题型一等比数列通项公式的变形应用例1等比数列an中1a42，a78，求an；2若an为递增数列，且aa10,2anan25an1，，即q34，q，，且a50，得a5q5，即a1q4q5，又q0，，2an1q25qan，an0，21q25q，解得q或q
，且an为递增数列，an22n12nnN反思感悟1
应用anamqnm，可以凭借任意已知项和公比直接写出通项公式，不必再求a
，q共同确定，但只要单调，，a34，a716，则a5________；2设等比数列an满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为__________答案18264解析1q73q44，q

，即解得a1a2an32n4，当n3或4时，取得最小值6，此时取得最大值26，a1a2an的最大值为
，已知a4a7512，a3a8124，且公比q为整数，求数列an的通项公式解在等比数列an中，由a4a7512得a3a8512，又a3a8124，解得a34，a8128或a3128，a84，因为公比q为整数，所以q2，故an42n32n
，已知a4a72，a5a68，求a1a
，所以a5a6a4a78，又a4a72，解得a44，a72或a42，a
，a72时，q3，a1a10a7q37；当a42，a74时，q32，a1a10a7q37，，进行整体变换，会起到化繁为简的效果跟踪训练2已知数列an为等比数列1若an0，且a2a42a3a5a4a636，求a3a5的值；2若数列an的前三项和为168，a2a542，求a5，a7的等比中项解1a