抛物线及其标准方程.doc

抛物线及其标准方程.doc抛物线及其标准方程
一、要点精讲
抛物线的定义
平面内与一个定点F和一条定直线/的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物
线的焦点，直线/叫做抛物线的准线.
抛物线的标准方程
图
形
标准方程
焦点坐标
准线方程
11
Z
y2 = 2px
p
X =
(P>0)
U丿
2
斗
y2 =-2px
P
x — 一
(P>0)
2
x2 =2py
p y =—
2
(P>0)
1 1
x2 = -2 py
( 、
P y =—
2
/
(p>0)
二、课前热身
」定点(3,5)与定直线2x+3y-21=0的距离相等的点的轨迹是()
(A)圆
(B)抛物线 (C)线段 (D)直线
点(3,5)在定直线2x+3y-21=0上，所以到定点(3,5)与定直线距离相等的点的轨迹是过(3,5)且与
2x+3y-21=0垂直的直线.

二矽的准线方程是尸2,则实数a的值为 ( )
z ,、1 1
(A) 8
⑻-8 (C) — (D)——
o O
(3,0)^-3相切，则动圆圆心M的轨迹方程为( )
(A) y2 = 12x
(B) y2 =36x (C)『 = 3x (D)y2 = 24x
知圆心M到点A的距离与到直线/的距离相等，由抛物线定义知M的轨迹是抛物线，其方 程为 y2=12x.
4 .已知抛物线y? = 2px（P > 0）上一点（2,m ）到焦点的距离是5 ,求p的 值 . p=6.
5、（2010上海）动点P到点7^（2,0）的距离与它到直线x + 2 = 0的距离相等，则P的轨迹 方程为 o
由定义知P的轨迹是以F（2,0）为焦点的抛物线，p=2所以其方程为y2=8x
=2px（P>0）±有一点M纵坐标为-4血，这点到准线的距离为6,贝拋物
线方程为 .
斓找 /=2加啣典林为尸专,标为 6-|,4（6-|,-472） IMWHt 林为则 0=3 •
代入'=2加,择尸4 A p=8,所対崗线方程为_/=8x或.•.严4..•.砂拔才程为
三、典例精析
题型一：抛物线的定义及应用

：4/上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是（ ）
17
(A)Ii
（B） 口 （C） — （D） 1 =+小则|MF| =%+号=%+令=1 •所以％*=寻
16 8
:
二4y上一点A的纵坐标为4,则A点到抛物线焦点的距离为（ ）
(A)2
（B）3 （c）4 （D） 5 『=一1,故A点到焦点的距鳥为4丄1=5.
3、（2010全国2）已知抛物线C:y2 = 2px（p>0）的准线为/,过M（l,0）且斜率为舲的直
线与/相交于
点4,与C的一个交点为B. ^AM=MB,则卩= .
解：过B作BE垂直于准线/于E, '：AM=MB, AM为中点，.•. |BM| = *|AB|,又斜率 为巧，
ZBAE = 30°, /.|BE| = ||AB| , A |BM| = |BE|, :.M