第五章 猎鹿模型与帕累托最优.ppt

第五章猎鹿模型与帕累托最优
赵国洪
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猎鹿模型
某一天有两个猎人A和B围住了一头鹿,他们各卡住鹿可能逃跑的两个路口中的一个。只要他们齐心协力,鹿就会成为他们的猎物,不过仅凭一个人的力量是无法猎捕到鹿的。如果此时周围跑过一群兔子,两位猎人中的任何一个只要去抓兔子一定会获得成功,他会抓住4只兔子。从能够填饱肚子的角度来看,4只兔子可以供一个人吃4天,1只鹿如果被抓住将被两个猎人平分,可供每人吃10天。
10, 10
0, 4
4 ,     0
4, 4
抓兔
抓兔
打鹿
打鹿
猎人A
猎人B
猎鹿模型
当且仅当你有信心确定另一人会猎鹿的时候,你最好的策略才是猎鹿。你没有任何理由不去猎鹿,除非你缺乏信心,不确定他人会怎么做。
这成了一个信心博弈。
但你能信任他吗?即使你信任他,你能相信他也同样信任你吗?或者,你能相信他会相信你信任他吗?
猎鹿模型
该博弈有两个纳什均衡点,那就是:要么分别打兔子,每人吃饱4天;要么合作,每人吃饱10天。
两个纳什均衡,就是两个可能的结局。两种结局到底哪一个最终发生,这无法用纳什均衡本身来确定。
按照经济学的说法,合作猎鹿的纳什均衡,分头抓打兔子的纳什均衡,具有帕累托优势。与[4,4]相比,[10,10]不仅有整体福利改进,而且每个人都得到福利改进。
帕累托最优
帕累托最优是意大利经济学家维弗雷多·帕雷托提出的, 帕雷托在他关于经济效率和收入分配的研究中使用了这个概念。
帕累托最优(Pareto Optimality),是博弈论中的重要概念,并且在经济学,工程学和社会科学中有着广泛的应用。
帕累托最优是指资源分配的一种状态,在不使任何人境况变坏的情况下,不可能再使某些人的处境变好。
帕累托改进是指一种变化,在没有使任何人境况变坏的前提下,使得至少一个人变得更好。
一方面,帕累托最优是指没有进行帕累托改进的余地的状态;另一方面,帕累托改进是达到帕累托最优的路径和方法。帕累托最优是公平与效率的“理想王国”。
帕累托均衡
囚徒困境中双方的决策是纳什均衡解,但不是双方的帕累托均衡解。
纳什均衡:各方从自身效用最大化角度出发进行决策所导致的均衡结果。
帕累托均衡:各方从整体效用最大化角度出发进行决策所产生的结果。
帕累托均衡状态是不稳定的,纳什均衡才是稳定的结果。
在现实问题中,决策各方为追求自身效用的最大化,往往难以实现整体的帕累托最优,决策的结果是纳什均衡。
女孩
变心不变心
变心
男孩
不变心
5,5
10,0
0, 10
8,8
爱情博弈
如果双方都不变心,那是最好的结局
——在天愿作比翼鸟,在地愿作连理枝;
如果双方都变了心,效果也不坏
——你走你的阳关道,我过我的独木桥;
爱情博弈
如果一方变了心,另觅新欢,那么他是最幸福的,比两方都不变心的结果还幸福
——因为他找到了更好的情人
而被抛弃的一方却还傻乎乎的忠贞不二,是做不幸的,比两人都变心的结果更不幸,
——因为他痛苦既来自于对方的太幸福,也来自于自己的太不幸。
现代婚姻还需门当户对吗?
婚姻中的帕累托最优
假设某男婚前的生活质量用X表示,某女婚前的生活质量用Y表示,婚后一起生活,婚姻带来的共同所得为一个常量m,他们共同拥有双方的资源,婚后的每人所得分别是(X+Y+m)/2 
 ,就是说X、Y相差很大。假设X=3,Y=9,则婚后的各人所得为(3+9+m)/2。
当m<6时,婚后各人所得小于9。此时Y的状况变糟,她对婚姻是不满意的。
当m=6时,婚后各人所得等于9。此时X得到帕累托改进,Y不变,此时,Y对婚姻不是很积极。
当m>6时,婚后各人所得大于9。此时X、Y都得到帕累托改进,皆大欢喜。所以,两人的婚后所得至少要达到6,才能维持稳定的婚姻。