自控课程设计-控制系统的根轨迹分析.doc

自控课程设计-控制系统的根轨迹分析.doc4、控制系统的根轨迹分析(姓名：李泗铜学号:
20092413 )
4. 1任务概述
某600MW超临界压力锅炉高温过热器出口温度串级控制系统如图4-1所示
+
图4-1
该系统中的主控制器采用PID控制器，副控制器采用P控制器，对应的传递 函数为：
( 1 )
Gpid(s)二 k 辽 1 +丁+ 7>
I T：s 丿
Gp(s) = kPi
在锅炉75%负荷下，高温过热器导前区及出口惰性区基本模型如下：
模型
导前区
惰性区
75%负荷
1 .657
1 .202
(1 + 20s)2
(1 + )7
高温过热器出口温度串级控制系统结构图如图4-2所示:
从图4-2整理求得系统的传递函数式: 系统开环传递函数:
•心1 •心2 G + 不+ ◎?)
G")_ 5 • [ • kpi + (1 + 20s)2](1 + )7
统稳定性分析
借助matlab软件，首先对系统稳定性进行分析如下：
Mat lab 编程：
kpl=25;
kp2=l. 2;
ti=95. 8;
td=25. 7;
s=tf (，s，);
g=l. 9917*kpl*kp2*(s+l/ti+td*s"2)/(s*(l. 657*kpl+(l+20*s)"2)*(l+27. l*s) "7);
gl=feedback(g, 1); g2=zpk(gl);
{l}
运算结果是：
ans =
0. 3218i
0. 3218i


0. 0380i0. 0380i
-
-0. 0500
-
-0. 0711
-0. 0375
-0. 0375
-0. 0015
+ 0. 0150i
-0. 0015 - 0. 0150i
-0. 0190 + 0. 0054i
-0. 0190 - 0. 0054i
由于有一个特征根的实部全部为负数，所以系统在一定的k值范围内可以稳定。
4. 3 系统根轨迹分析
借助mat lab软件绘制系统根轨迹，命令如下：
kpl=25;
kp2=l. 2;
ti=95. 8;
td=25. 7;
s=tf (' s');
g=l. 9917*kpl*kp2*(s+l/ti+td*s"2)/(s*(l. 657*kpl+(l+20*s)"2)*(l+27. l*s) ”7);
rlocus(g);
[p, z]=pzmap(g)
求得系统零极点如下：
-0. 0500 + 0. 3218i
-0. 0500 - 0. 3218i
-0. 0373
-0. 0372 + 0. 0004i
-0. 0372
0. 0004i
-0. 0368 + 0. 0004i
-0. 0368
0. 0004i
-0. 0365 + 0. 0002i
-0. 0365
0. 0002i
-0. 0195 + 0. 0053i
-0. 0195 - 0. 0053i 根轨迹图：
sixy AJeu-6elu-


0. 2997i
0. 2997i


0. 1029i
0. 1029i

. 0000 + 0. 0161i
selected_point k = 1. 286764
poles =
-0. 0500 +
- -
-0. 0725 +
-0. 0725 -
-0. 0374 +
-0. 0374 -
-0. 0001 +
-0. 0001 -
-0. 0191 +- -
selected_point = k = 4. 6673e-004
继续输入如下命令，寻找系统临界稳定的增益k： [k, poles] =rlocfind(g)
选择根轨迹与虚轴的交点，这得到一下结果： selected_point = - + k = +004 poles =
-0. 2412
-0. 2412
-
-0. 0841
-0. 0000
-0. 0000
0. 1655
0. 1655
-0. 0195
-0. 0195

0. 3218i
0. 0200i


0. 0396i
0. 0162i